Thống kê điểm học kì môn toán của các học sinh lớp 11A của một trường THPT, ta có bảng tần số ghép lớp, tần số tích lũy sau:
|
Lớp ( điểm) |
Tần số |
Tần số tích lũy |
|
\[\left[ {3\,;\,4} \right)\] |
\[5\] |
\[5\] |
|
\[\left[ {4\,;\,5} \right)\] |
\[11\] |
\[16\] |
|
\[\left[ {5\,;\,6} \right)\] |
\[9\] |
\[25\] |
|
\[\left[ {6\,;\,7} \right)\] |
\[6\] |
\[31\] |
|
\[\left[ {7\,;\,8} \right)\] |
\[8\] |
\[39\] |
|
\[\left[ {8\,;\,9} \right)\] |
\[4\] |
\[43\] |
|
\[\left[ {9\,;\,10} \right)\] |
\[2\] |
\[45\] |
|
|
\[n = 45\] |
|
Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lần lượt là
A. \[7;\,\,\,2,77\].
B. \(13;\,\,\,2,1\).
C. \(2;\,\,3,2\).
D. \(5;\,\,\,\,3,3\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trong mẫu số liệu ghép nhóm trên, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là \[{a_1} = 3\], đầu mút phải của nhóm 7 là \[{a_8} = 10\]. Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là : \(R = {a_8} - {a_1} = 10 - 3 = 7\)(điểm)
Số phần tử của mẫu là \[n = 45\]
Ta có: \[\frac{n}{4} = \frac{{45}}{4} = 11,25\] mà \[5 < 11,25 < 16\]. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \[11,25\]. Xét nhóm 2 là nhóm \[\left[ {4\,;\,5} \right)\] có \[s = 4\]; \[h = 1\]; \[{n_2} = 11\] và nhóm 1 là nhóm \[\left[ {3\,;\,4} \right)\] có \[c{f_1} = 5\].
Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:
\[{Q_1} = 4 + \left( {\frac{{11,25 - 5}}{{11}}} \right).1 \approx 4,57\](điểm)
Ta có: \[\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.45}}{4} = 33,75\] mà \[31 < 33,75 < 39\]. Suy ra nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \[33,75\]. Xét nhóm 5 là nhóm \[\left[ {7\,;\,8} \right)\] có \[t = 7\]; \[l = 1\]; \[{n_5} = 8\] và nhóm 4 là nhóm \[\left[ {6\,;\,7} \right)\] có \[c{f_4} = 31\].
Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:
\[{Q_3} = 7 + \left( {\frac{{33,75 - 31}}{8}} \right).1 \approx 7,34\](điểm)
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:
\[{\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} \approx 7,34 - 4,57 = 2,77\](điểm)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm giúp xác định các giá trị không bất thường của mẫu số liệu đó.
B. Khoảng tứ phân vị thường không được sử dụng thay cho khoảng biến thiên.
C. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và là một đại lượng cho biết mức độ phân tán của nửa giữa mẫu số liệu.
D. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và là một đại lượng cho biết mức độ không phân tán của nửa giữa mẫu số liệu.
Lời giải
Ý nghĩa của khoảng tứ phân vị:
- Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và là một đại lượng cho biết mức độ phân tán của nửa giữa mẫu số liệu.
- Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm giúp xác định các giá trị bất thường của mẫu đó. - Khoảng tứ phân vị thường được sử dụng thay cho khoảng biến thiên vì nó loại trừ hầu hết giá trị bất thường của mẫu số liệu và nó không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường đó.Chọn C
Lời giải
a) Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm.
\(R = 21 - 6 = 15\)
b) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
Ta có bảng tần số tích lũy
Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{4} = \frac{{178}}{4} = 44,5\)
\( \Rightarrow {Q_1} = 9 + \left( {\frac{{44,5 - 20}}{{78}}} \right).3 = \frac{{157}}{{52}}\).
Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{2} = \frac{{178}}{2} = 89\)
\( \Rightarrow {Q_2} = 9 + \left( {\frac{{89 - 20}}{{78}}} \right).3 = \frac{{303}}{{26}}\).
Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{3n}}{2} = \frac{{3.178}}{4} = 133,5\)
\( \Rightarrow {Q_3} = 12 + \left( {\frac{{133,5 - 98}}{{45}}} \right).3 = \frac{{431}}{{30}}\).
Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = Q{}_3 - {Q_1} = \frac{{431}}{{30}} - \frac{{517}}{{52}} = \frac{{3451}}{{780}} \approx 4,42\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \({R_1} = 30\,\,\left( {cm} \right)\,\,\,;\,\,{R_2} = 25\,\,\left( {cm} \right)\).
B. \({R_1} = 30\,\,\left( {cm} \right)\,\,\,;\,\,{R_2} = 30\,\,\left( {cm} \right)\).
C. \({R_1} = 25\,\,\left( {cm} \right)\,\,\,;\,\,{R_2} = 25\,\,\left( {cm} \right)\).
D. \({R_1} = 12\,\,\left( {cm} \right)\,\,\,;\,\,{R_2} = 9\,\,\left( {cm} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Số lượng đặt bàn của một nhà hàng được cho bởi bảng sau:
|
Số lượt đặt bàn |
Tần số |
Tần số tích lũy |
|
[1; 6) |
14 |
14 |
|
[6; 11) |
30 |
44 |
|
[11; 16) |
25 |
69 |
|
[16; 21) |
18 |
87 |
|
[21; 26) |
5 |
92 |
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng trên.
A. \({\Delta _Q} = \frac{{11}}{6}\).
B. \[{\Delta _Q}\; = \frac{{17}}{2}\].
C. \({\Delta _Q} = \frac{5}{2}\).
D. \({\Delta _Q} = \frac{{17}}{6}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo