Các bạn học sinh lớp 12A5 trả lời 40 câu hỏi trong một bải kiểm tra. Kết quả số câu trả lời đúng được thống kê ở bảng sau.
|
Số câu trả lời đúng |
\(\left[ {16;21} \right)\) |
\(\left[ {21;26} \right)\) |
\(\left[ {26;31} \right)\) |
\(\left[ {31;36} \right)\) |
\(\left[ {36;41} \right)\) |
|
Số học sinh |
4 |
8 |
8 |
16 |
4 |
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là
A. \[9,375\].
B. \[8,625\].
C. \[10,15\]
D. \[7,5\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Cỡ mẫu: \(n = 4 + 8 + 8 + 16 + 4 = 40\).
Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \(\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\). Do \({x_{10}};\,{x_{11}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {21;26} \right)\) nên nhóm này chứa \({Q_1}\).
Do đó: \(p = 2\), \({a_2} = 21\), \({m_2} = 8\), \({m_1} = 4\), \({a_3} - {a_2} = 5\). Ta có:
\({Q_1} = 21 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 4}}{8}.5 = 24,75\).
Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là \(\frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}\). Do \({x_{30}};\,{x_{31}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {31;36} \right)\) nên nhóm này chứa \({Q_3}\).
Do đó: \(p = 4\), \({a_4} = 31\), \({m_4} = 16\), \({m_1} + {m_2} + {m_3} = 20\), \({a_5} - {a_4} = 5\). Ta có:
\({Q_3} = 31 + \frac{{\frac{{3.40}}{4} - 20}}{{16}}.5 = 34,125\).
Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu là \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 34,125 - 24,75 = 9,375\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a/ Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là \[15\] .
\[R = {a_6} - {a_1} = 24,5 - 9,5 = 15\] .
Mệnh đề đúng .
b/ Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \[\left[ {15,5;18,5} \right)\] .
Cỡ mẫu \[n = 4 + 12 + 14 + 23 + 3 = 56\] .
Tứ phân vị thứ nhất \[{Q_1}\] là \[\frac{{{x_{14}} + {x_{15}}}}{2}\] nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \[\left[ {12,5;15,5} \right)\] .
Mệnh đề sai .
c/ Tứ phân vị thứ nhất là \[{Q_1} = 15\] .
\[{Q_1} = 12,5 + \frac{{\frac{{56}}{4} - 4}}{{12}}.3 = 15.\]
Mệnh đề đúng .
d/ Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bé hơn \[6\] .
Tứ phân vị thứ ba \[{Q_3}\] là \[\frac{{{x_{42}} + {x_{43}}}}{2}\] nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \[\left[ {18,5;21,5} \right)\] .
\[{Q_3} = 18,5 + \frac{{\frac{{3.56}}{4} - 30}}{{23}}.3 = \frac{{923}}{{46}}.\]
Vậy khoảng tứ phân vị là \[{\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{233}}{{46}} < 6\] .
Mệnh đề đúng .
Câu 2
Ta có bảng sau về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác Bình và bác An:
|
Thời gian (phút) |
[15; 20) |
[20; 25) |
[25; 30) |
[30; 35) |
[35; 40) |
|
Bác Bình |
5 |
12 |
8 |
3 |
2 |
|
Bác An |
0 |
25 |
5 |
0 |
0 |
Hỏi hiệu khoảng biến thiên của mẫu số liệu của bác Bình và bác An là bao nhiêu?
A. \(11\).
B. \(9\).
C. \(15\).
D. \(10\).
Lời giải
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác Bình là:
40 – 15 = 25 (phút).
Trong mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác An, khoảng đầu tiên chứa dữ liệu là [20; 25) và khoảng cuối cùng chứa dữ liệu là [25; 30). Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác An là: 30 – 20 = 10 (phút).
Vậy hiệu khoảng biến thiên của bác Bình và bác An là: \(25 - 10 = 15\).
Câu 3
A. \(20\).
B. \(15\).
C. \(16\).
D. \(4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(85\).
B. \(95\).
C. \(90\).
D. \(100\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo