Kết quả 40 lần nhảy xa của hai vận động viên Dũng và Huy được lần lượt thống kê trong Bảng 1 và Bảng 2 (đơn vị: mét):

Bảng 1

Nhóm	[6,22; 6,46)	[6,46; 6,70)	[6,70; 6,94)	[6,94; 7,18)	[7,18; 7,42)
Tần số	3	7	5	20	5	n = 40

Bảng 2

Nhóm	[6,22; 6,46)	[6,46; 6,70)	[6,70; 6,94)	[6,94; 7,18)	[7,18; 7,42)
Tần số	2	5	8	19	6	n = 40

Gọi \(a,b\)lần lượt là phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Dũng và Huy. Khi đó, hiệu số của \(a - b\) bằng bao nhiêu (giả sử các kết quả được lấy hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)

Trả lời: 8,92.

Cỡ mẫu \[n = 2 + 17 + 10 + 25 = 54\] .

Tứ phân vị thứ nhất \[{Q_1}\] là \[{x_{14}}\] nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \[\left[ {30;35} \right)\] .

 \[{Q_1} = 30 + \frac{{\frac{{54}}{4} - 2}}{{17}}.5 = \frac{{1135}}{{34}}.\]

Tứ phân vị thứ ba \[{Q_3}\] là \[{x_{41}}\] nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \[\left[ {40;45} \right)\] .

 \[{Q_3} = 40 + \frac{{\frac{{3.54}}{4} - 29}}{{25}}.5 = \frac{{423}}{{10}}.\]

Vậy khoảng tứ phân vị là \[{\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{758}}{{85}} \approx 8,92.\]

Trả lời: \( - 35,3\)

Số tiền trung bình của 60 khách hàng mua sách trong một ngày ở cửa hàng \(A\) là:

            \(\overline {{x_A}}  = \frac{{3.45 + 6.55 + 19.65 + 23.75 + 9.85}}{{60}} \approx 69,8\)(nghìn đồng)

Phương sai của mẫu số liệu về số tiền khách hàng mua sách trong một ngày ở cửa

hàng \(A\) là:

            \(s_A^2 = {\frac{{3.{{\left( {45 - 69,8} \right)}^2} + 6.{{\left( {55 - 69,8} \right)}^2} + 19.{{\left( {65 - 69,8} \right)}^2} + 23.{{\left( {75 - 69,8} \right)}^2} + 9.\left( {85 - 69,8} \right)}}{{60}}^2} \approx 105\)

Số tiền trung bình của 60 khách hàng mua sách trong một ngày ở cửa hàng \(B\) là:

            \(\overline {{x_B}}  = \frac{{5.45 + 9.55 + 15.65 + 20.75 + 11.85}}{{60}} \approx 68,8\)(nghìn đồng)

Phương sai của mẫu số liệu về số tiền khách hàng mua sách trong một ngày ở cửa

hàng \(B\) là:

            \(s_B^2 = {\frac{{5.{{\left( {45 - 68,8} \right)}^2} + 9.{{\left( {55 - 68,8} \right)}^2} + 15.{{\left( {65 - 68,8} \right)}^2} + 20.{{\left( {75 - 68,8} \right)}^2} + 11.\left( {85 - 68,8} \right)}}{{60}}^2} \approx 140,3\)

Ta có \(s_A^2 - s_B^2 = 105 - 140,3 =  - 35,3\)