Cho hình tứ diện \[ABCD\] có trọng tâm \[G\]. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \[\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\].

B. \[\overrightarrow {AG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\].

C. \[\overrightarrow {OG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right)\].

D. \[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Vectơ trong không gian (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Theo giả thiết trên thì với $O$ là một điểm bất kỳ ta luôn có: \[\overrightarrow {OG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right)\].

Ta thay điểm $O$ bởi điểm $A$ thì ta có:

\[\overrightarrow {AG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {AG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\]

Do vậy \[\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\] là sai.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ diện đều $S.ABC$ cạnh $a$,$M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Tính $\cos \left( {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {SB} } \right)$ (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Xem đáp án

Lời giải

$Cho tứ diện đều $S.ABC$ cạnh $a$,$M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Tính $\cos \left( {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {SB} } \right)$ (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). (ảnh 1)$

Ta có:

$\begin{array}{l} \vec{A M} . \vec{S B} = (\vec{S M} - \vec{S A}) . \vec{S B} = \vec{S M} . \vec{S B} - \vec{S A} . \vec{S B} = S M . S B . \cos \hat{B S M} - S A . S B . \cos \hat{A S B} \\ = \frac{a \sqrt{3}}{2} . a . \cos 30^{°} - a . a . \cos 60^{°} \\ = \frac{a^{2}}{4} \end{array}$

Suy ra: $\cos (\vec{A M}, \vec{S B}) = \frac{\vec{A M} . \vec{S B}}{A M . S B} = \frac{\frac{a^{2}}{4}}{\frac{a \sqrt{3}}{2} . a} = \frac{\sqrt{3}}{6} \approx 0, 29$

Câu 2

PHẦN 2: CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Trong không gian cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có độ dài cạnh là $a$. Gọi $O$là giao điểm của $BD$ và $AC$.

a) Vectơ \[\overrightarrow {A'C} - \overrightarrow {A'A} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \]

b) Vectơ \[\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {B'C'} \].

c) Vectơ \[\overrightarrow {C'O} = \overrightarrow {C'A'} - \overrightarrow {OA'} \]

d) $\overrightarrow {A'D} .\overrightarrow {A'B} = 0$

Xem đáp án

Lời giải

$Trong không gian cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có độ dài cạnh là $a$. Gọi $O$là giao điểm của $BD$ và $AC$. (ảnh 1)$

Ý a) Đúng: Vì \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {A'C} - \overrightarrow {A'A} = \overrightarrow {AC} \\\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {A'C} - \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \]

Ý b) Sai: Vì \[\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {B'C'} \].

Ý c) Đúng: Vì \[\overrightarrow {C'O} = \overrightarrow {C'A'} + \overrightarrow {A'O} = \overrightarrow {C'A'} - \overrightarrow {OA'} \].

Ý d) Sai: Ta có: $\overrightarrow {A'D} .\overrightarrow {A'B} = \left| {\overrightarrow {A'D} } \right|.\left| {\overrightarrow {A'B} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {A'D} ,\overrightarrow {A'B} } \right) = a\sqrt 2 .a\sqrt 2 .c{\rm{os}}60^\circ = {a^2}$

Câu 3