Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Đặt $\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c $. Khi đó biểu diến $\overrightarrow {BC'} $ theo các véc tơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c $

A.$\overrightarrow {BC'} = - \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c $.

B. $\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c $.

C.$\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c $.

D. $\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow a + \overrightarrow b - \overrightarrow c $.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Vectơ trong không gian (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

$Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Đặt \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\o (ảnh 1)$

Do $ABC.A'B'C'$ là hình lăng trụ nên $\overrightarrow {A'C'} = \overrightarrow {AC} $ nên ta có

$\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow {AC'} - \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {A'C'} - \overrightarrow {AB} = \overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c $

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Môt chiếc khinh khí cầu bay lên từ địa điểm cho trước. Sau khoảng thời gian bay, chiếc khinh khí cầu cách địa điểm xuất phát $2,5km$ về hướng nam và $1,7km$ về hướng đông, đồng thời cách mặt đất là $0,6km$. Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của chiếc khinh khí cầu, mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ hướng về nam, trục $Oy$ hướng về phía đông và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilomet.

$Môt chiếc khinh khí cầu bay lên từ địa điểm cho trước. Sau khoảng thời gian bay, chiếc khinh khí cầu cách địa điểm xuất phát $2,5km$ về hướng nam và $1,7km$ về hướng đông, đồng thời cách mặt đất là $0 (ảnh 1)$

Tính khoảng cách từ địa điểm xuất phát đến địa điểm hiện tại của khinh khí cầu (đơn vị lấy theo kilomet và làm tròn đến \(2$ chữ số sau phần thập phân)

Lời giải

Đáp số: $3,08$

Với hệ trục toạ độ đã chọn thì vị trí hiện tại của khinh khí cầu là $A\left( {2,5;1,7;0,6} \right)$.

Khi đó khoảng cách từ địa điểm xuất phát đến địa điểm hiện tại của khinh khí cầu là: $OA = \sqrt {2,{5^2} + 1,{7^2} + 0,{6^2}} \approx 3,08\left( {km} \right)$

Câu 2

Cho tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[G\] là trọng tâm tam giác \[ABC.\] Tìm giá trị của \[k\] thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: \[\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = k\overrightarrow {DG} \]

A. $k = \frac{1}{3}$.

B. \[k = 2.\]

C. \[k = 3.\]

D. $k = \frac{1}{2}$.

Lời giải

Ta có

\[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {DA} - \overrightarrow {DG} } \right) + \left( {\overrightarrow {DB} - \overrightarrow {DG} } \right) + \left( {\overrightarrow {DC} - \overrightarrow {DG} } \right) = \overrightarrow 0 \]

\[ \Leftrightarrow {\rm{ }}\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = 3\overrightarrow {DG} \].

Câu 3