Cho tứ diện \[ABCD\]. Các điểm \(M,\;N,\;I\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(CD\), \(MN\) và \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) \[\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MN} \].
b) \[\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {MN} \].
c) \[\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} = 3\overrightarrow {IG} \].
d) \(2\overrightarrow {IG} + \overrightarrow {IA} = \overrightarrow 0 \).
Cho tứ diện \[ABCD\]. Các điểm \(M,\;N,\;I\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(CD\), \(MN\) và \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) \[\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MN} \].
b) \[\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {MN} \].
c) \[\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} = 3\overrightarrow {IG} \].
d) \(2\overrightarrow {IG} + \overrightarrow {IA} = \overrightarrow 0 \).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Vectơ trong không gian (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![Cho tứ diện \[ABCD\]. Các điểm \(M,\;N,\;I\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(CD\), \(MN\) và \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/3-1759238214.png)
a) Sai: \[\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 2\overrightarrow {MN} \].
Vì \(N\) là trung điểm của \(CD\) nên \[\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 2\overrightarrow {MN} \].
b) Đúng: \[\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {MN} \].
Ta có : \[\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MC} = (\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MC} ) + (\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BM} ) = 2\overrightarrow {MN} + \overrightarrow 0 = 2\overrightarrow {MN} \].
c) Đúng: \[\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} = 3\overrightarrow {IG} \].
Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\) nên \[\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} = 3\overrightarrow {IG} \].
d) Sai: \(2\overrightarrow {IG} + \overrightarrow {IA} = - \overrightarrow {IG} \ne \overrightarrow 0 \).
Vì \(I\) là trung điểm của \(MN\) nên
\(2\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} ) = \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} ) = \frac{3}{2}\overrightarrow {AG} \).
Suy ra \(\overrightarrow {AI} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AG} \). Suy ra\(\overrightarrow {IG} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AG} \Rightarrow \overrightarrow {IA} = - 3\overrightarrow {IG} \Rightarrow 2\overrightarrow {IG} + \overrightarrow {IA} = - \overrightarrow {IG} \ne \overrightarrow 0 \).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp số: \(3,08\)
Với hệ trục toạ độ đã chọn thì vị trí hiện tại của khinh khí cầu là \(A\left( {2,5;1,7;0,6} \right)\).
Khi đó khoảng cách từ địa điểm xuất phát đến địa điểm hiện tại của khinh khí cầu là: \(OA = \sqrt {2,{5^2} + 1,{7^2} + 0,{6^2}} \approx 3,08\left( {km} \right)\)
Lời giải
![Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\)có tất cả các mặt đều là hình thoi cạnh \[\sqrt 6 \] và các góc \(\widehat {BAA'} = \widehat {BAD} = \widehat {DAA'} = {60^0}\). Tính độ dài \(AC'\) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/6-1759238314.png)
Ta có \(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \)
Xét \(AC{'^2} = {\overrightarrow {AC'} ^2} = {\left( {\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right)^2}\)
=\[AA{'^2} + A{B^2} + A{D^2}\]+\(2AA'.AB.\cos \widehat {BAA'}\)+\(2AA'.AD.\cos \widehat {A'AD} + 2AB.AD.\cos \widehat {BAD}\)
\( = 3{\left( {\sqrt 6 } \right)^2} + 3.2\sqrt 6 .\sqrt 6 .\cos {60^0} = 6\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.\(\overrightarrow {BC'} = - \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c \).
B. \(\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c \).
C.\(\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c \).
D. \(\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow a + \overrightarrow b - \overrightarrow c \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông,\(SA\)vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\).Gọi \[I,J\] lần lượt là trung điểm của \[SA,SC\]. \[G\]là trọng tâm tam giác \[SBD\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/1-1759238082.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo