Cho tam giác $ABC$ với $M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,{\rm{ }}BC,{\rm{ }}CA$. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau

$Cho tam giác $ABC$ với $M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,{\rm{ }}BC,{\rm{ }}CA$. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau (ảnh 1)$

              a) $\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {MN} $.

              b) $\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} = \vec 0$.

              c) $\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AP} $.

              d) $\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP} = \overrightarrow 0 $.

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Vectơ trong không gian (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ý a) Đúng: Theo quy tắc ba điểm ta có: $\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {MN} $.

Ý b) Sai: Theo ý a) ta có: $\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {PA} + \left( {\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} } \right) = \overrightarrow {PA} + \overrightarrow {MN} = 2\overrightarrow {PA} \ne \overrightarrow 0 $.

Ý c) Sai: Ta có: \[\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AP} \Leftrightarrow \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AP} \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AP} \] (sai vì \[\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PA} \]).

Ý d) Đúng: Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Ta có: $\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP} = - \frac{3}{2}\overrightarrow {GA} - \frac{3}{2}\overrightarrow {GB} - \frac{3}{2}\overrightarrow {GC} = - \frac{3}{2}\left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) = \overrightarrow 0 $.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Môt chiếc khinh khí cầu bay lên từ địa điểm cho trước. Sau khoảng thời gian bay, chiếc khinh khí cầu cách địa điểm xuất phát $2,5km$ về hướng nam và $1,7km$ về hướng đông, đồng thời cách mặt đất là $0,6km$. Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của chiếc khinh khí cầu, mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ hướng về nam, trục $Oy$ hướng về phía đông và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilomet.

$Môt chiếc khinh khí cầu bay lên từ địa điểm cho trước. Sau khoảng thời gian bay, chiếc khinh khí cầu cách địa điểm xuất phát $2,5km$ về hướng nam và $1,7km$ về hướng đông, đồng thời cách mặt đất là $0 (ảnh 1)$

Tính khoảng cách từ địa điểm xuất phát đến địa điểm hiện tại của khinh khí cầu (đơn vị lấy theo kilomet và làm tròn đến \(2$ chữ số sau phần thập phân)

Lời giải

Đáp số: $3,08$

Với hệ trục toạ độ đã chọn thì vị trí hiện tại của khinh khí cầu là $A\left( {2,5;1,7;0,6} \right)$.

Khi đó khoảng cách từ địa điểm xuất phát đến địa điểm hiện tại của khinh khí cầu là: $OA = \sqrt {2,{5^2} + 1,{7^2} + 0,{6^2}} \approx 3,08\left( {km} \right)$

Câu 2

Cho tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[G\] là trọng tâm tam giác \[ABC.\] Tìm giá trị của \[k\] thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: \[\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = k\overrightarrow {DG} \]

A. $k = \frac{1}{3}$.

B. \[k = 2.\]

C. \[k = 3.\]

D. $k = \frac{1}{2}$.

Lời giải

Ta có

\[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {DA} - \overrightarrow {DG} } \right) + \left( {\overrightarrow {DB} - \overrightarrow {DG} } \right) + \left( {\overrightarrow {DC} - \overrightarrow {DG} } \right) = \overrightarrow 0 \]

\[ \Leftrightarrow {\rm{ }}\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = 3\overrightarrow {DG} \].

Câu 3