Cho hình chóp \[O.ABC\] có ba cạnh \[OA\], \[OB\], \[OC\] đôi một vuông góc và \[OA = OB = OC = a\]. Gọi \[M\] là trung điểm cạnh \[AB\]. Tính góc tạo bởi hai vectơ \[\overrightarrow {AC} \] và \[\overrightarrow {OM} \] ?
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Vectơ trong không gian (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![Cho hình chóp \[O.ABC\] có ba cạnh \[OA\], \[OB\], \[OC\] đôi một vuông góc và \[OA = OB = OC = a\]. Gọi \[M\] là trung điểm cạnh \[AB\]. Tính góc tạo bởi hai vectơ \[\overrightarrow {AC} \] và \[\overrightarrow {OM} \] ? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/5-1759238371.png)
Có \(M\)là trung điểm \(AB\)\( \Rightarrow \overrightarrow {OM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right)\)
Xét \(\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right)\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} .\overrightarrow {AC} \)=\(\frac{1}{2}a.a\sqrt 2 .\cos {135^0} + 0\)\( = \frac{{ - 1}}{2}{a^2}\)
Với \(AB = AC = a\sqrt 2 \),\(OM = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Suy ra \(\cos \left( {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {OM} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{\frac{{ - {a^2}}}{2}}}{{a\sqrt 2 .\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \frac{{ - 1}}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {AC} } \right) = {120^0}\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp số: \(3,08\)
Với hệ trục toạ độ đã chọn thì vị trí hiện tại của khinh khí cầu là \(A\left( {2,5;1,7;0,6} \right)\).
Khi đó khoảng cách từ địa điểm xuất phát đến địa điểm hiện tại của khinh khí cầu là: \(OA = \sqrt {2,{5^2} + 1,{7^2} + 0,{6^2}} \approx 3,08\left( {km} \right)\)
Câu 2
A. \(k = \frac{1}{3}\).
Lời giải
Ta có
\[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {DA} - \overrightarrow {DG} } \right) + \left( {\overrightarrow {DB} - \overrightarrow {DG} } \right) + \left( {\overrightarrow {DC} - \overrightarrow {DG} } \right) = \overrightarrow 0 \]
\[ \Leftrightarrow {\rm{ }}\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = 3\overrightarrow {DG} \].
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập