Câu hỏi:

01/10/2025 31 Lưu

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho \[\overrightarrow {OM} = \left( {1;5;2} \right)\], \[\overrightarrow {ON} = \left( {3;7; - 4} \right)\], \(K\left( { - 1;3;1} \right)\). Gọi \[P\] là điểm đối xứng với \[M\] qua \[N\]. Tìm tọa độ vectơ \[\overrightarrow {KP} \].

A. \(\overrightarrow {KP} = \left( {6;6; - 11} \right)\).                                  
B. \[\overrightarrow {KP} = \left( {8;6; - 11} \right)\].                          
C. \[\overrightarrow {KP} = \left( {6;6; - 4} \right)\].                     
D. \[\overrightarrow {KP} = \left( {3;3; - 2} \right)\].

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có: \[\overrightarrow {OM}  = \left( {1;5;2} \right) \Rightarrow M\left( {1;5;2} \right)\], \[\overrightarrow {ON}  = \left( {3;7; - 4} \right) \Rightarrow N\left( {3;7; - 4} \right)\].

Vì \[P\] là điểm đối xứng với \[M\]qua \[N\] nên \[N\] là trung điểm của \(MP\), ta suy ra được

\(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {NP} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} - {x_M} = {x_P} - {x_N}\\{y_N} - {y_M} = {y_P} - {y_N}\\{z_N} - {z_M} = {z_P} - {z_N}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_P} = 5\\{y_P} = 9\\{z_P} =  - 10\end{array} \right. \Rightarrow P\left( {5;9; - 10} \right)\).

Khi đó \[\overrightarrow {KP}  = \left( {6;6; - 11} \right)\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 2

A. \(A'\left( {1\,;\, - 2\,;\,3} \right)\).         
B. \(A'\left( {1\,;\,2\,;\, - 3} \right)\).                             
C. \(A'\left( { - 1\,;\,2\,;\,3} \right)\).                             
D. \(A'\left( { - 1\,;\,2\,;\, - 3} \right)\)

Lời giải

Gọi \[H\] là hình chiếu vuông góc của \[A\left( {1;2;3} \right)\] lên \[Oy\]. Suy ra \[H\left( {0;2;0} \right)\]

Khi đó \[H\] là trung điểm đoạn \[AA'\].

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A} =  - 1\\{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A} = 2\\{z_{A'}} = 2{z_H} - {z_A} =  - 3\end{array} \right.\)\( \Rightarrow A'\left( { - 1;2; - 3} \right)\).

Câu 4

A. \[\overrightarrow {OB} = \left( { - 2;4; - 6} \right)\].                     
B. \[\overrightarrow {OB} = \left( {2; - 4;6} \right)\].                            
C. \[\overrightarrow {OB} = \left( { - 4; - 2; - 4} \right)\].                                  
D. \[\overrightarrow {OB} = \left( {4;2;4} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP