Hằng ngày ông Thắng đều đi xe buýt từ nhà đến cơ quan. Dưới đây là bảng thống kê thời gian của 100 lần ông Thắng đi xe buýt từ nhà đến cơ quan.

Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên ?

Chọn C

Gọi \({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_{20}}\) là doanh thu bán hàng trong 20 ngày xếp theo thứ tự không giảm.

Khi đó: \({x_1},{x_2} \in [5;7),{x_3}, \ldots ,{x_9} \in [7;9),,{x_9}, \ldots ,{x_{16}} \in [9;11){x_{17}}, \ldots ,{x_{19}} \in [11;13),{x_{20}} \in [13;15)\)

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm \([7;9)\)

\(n = 20,{n_m} = 7,C = 2,{u_m} = 7,{u_{m + 1}} = 9\)

\({Q_1} = 7 + \frac{{\frac{{1.20}}{4} - 2}}{7}(9 - 7) \approx 7,86 \approx 8\).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu thuộc nhóm \([9;11)\)

\(\begin{array}{l}n = 20,{n_m} = 7,C = 9,{u_m} = 9,{u_{m + 1}} = 11\\{Q_3} = 9 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - 9}}{7}(11 - 9) \approx 10;71 \approx 11\end{array}\)

Vậy khoảng tứ phân vị \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 11 - 8 = 3\)

a) Đúng.Thành tích từ 23 giây đến dưới 25 giây có 15 học sinh.

b) Sai. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là \[25 - 15 = 10.\]

c) Đúng. Nhóm \[\left[ {19;21} \right)\] là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \[\frac{n}{4} = \frac{{39}}{4} = 9,75\] nên chứa tứ phân vị thứ nhất. Ta có: \[{Q_1} = 19 + \frac{{9,75 - 7}}{{10}}.2 = 19,55.\]

Nhóm \[\left[ {23;25} \right)\] là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \[\frac{{3n}}{4} = 29,25\] nên chứa tứ phân vị thứ ba. Ta có: \({Q_3} = 23 + \frac{{29,25 - 24}}{{15}}.2 = 23,7.\)

Suy ra khoảng tứ phân vị của MSL ghép nhóm trên là: \[\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 4,15.\]

d) Đúng. Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là nhóm \[\left[ {23;25} \right)\]

Do đó: \[{u_m} = 23;\;{n_m} = 15;\;{n_{m - 1}} = 7;\;{n_{m + 1}} = 0;\;{u_{m + 1}} = 25;\;{u_{m + 1}} - {u_m} = 25 - 23 = 2.\]

Mốt của mẫu số liệu là \({M_0} = 23 + \frac{{15 - 7}}{{\left( {15 - 7} \right) + \left( {15 - 0} \right)}}.2 \approx 23,7.\)