Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng \(2\). Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} \).
A. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = - 4\).
B. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = 2\).
C. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = 1\).
D. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = 0\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Ôn tập cuối chương 2 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(ABCD\) là tứ diện đều nên các tam giác \(ABC\) và \(ABD\) là các tam giác đều.
Khi đó \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 2.2.\cos {60^0} - 2.2.\cos {60^0} = 0\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Xét hệ tọa độ \[{\rm{O}}xyz\] như hình vẽ, ta có vị trí mạng nhện ở \[A(6;0;3)\] vị trí cầm chổi \[B(3;4;\frac{3}{2})\], Vậy chổi phải có độ dài \[AB = \sqrt {{{(3 - 6)}^2} + {{(4 - 0)}^2} + {{(\frac{3}{2} - 3)}^2}} = \frac{{\sqrt {109} }}{2} \approx 5.22(m)\]
Lời giải
Ta có: \(A\left( {1,5;1; - 0,5} \right)\) và \(C\left( {1;3;2} \right)\)
\(\overrightarrow {AC} \left( { - 0,5;2;2,5} \right)\)
Khi đó phương trình đường thẳng \(AC\) là\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 0,5t + 1\\y = 2t + 3\\z = 2,5t + 2\end{array} \right.\) suy ra \(2,5t + 2 = 0 \Rightarrow t = - \frac{4}{5}\).
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{7}{5}\\y = \frac{7}{5}\\z = 0\end{array} \right.\) hay \(B\left( {\frac{7}{5};\frac{7}{5};0} \right)\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Vec tơ cùng vuông góc với vec tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) có tọa độ bằng \(\left( { - 5; - 7; - 3} \right)\).
B. Vectơ \(\overrightarrow a \) không cùng phương với vectơ \(\overrightarrow b \).
C. Vectơ \(\overrightarrow a \) không vuông góc với vectơ \(\overrightarrow b \).
D. \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 14\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo