Câu hỏi:

02/10/2025 276 Lưu

 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng \(2\). Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} \).

A. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = - 4\).                              
B. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = 2\).                         
C. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = 1\).                              
D. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = 0\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Vì \(ABCD\) là tứ diện đều nên các tam giác \(ABC\) và \(ABD\) là các tam giác đều. (ảnh 1)

Vì \(ABCD\) là tứ diện đều nên các tam giác \(ABC\) và \(ABD\) là các tam giác đều.

Khi đó \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 2.2.\cos {60^0} - 2.2.\cos {60^0} = 0\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có: \(A\left( {1,5;1; - 0,5} \right)\) và \(C\left( {1;3;2} \right)\)

\(\overrightarrow {AC} \left( { - 0,5;2;2,5} \right)\)

Khi đó phương trình đường thẳng \(AC\) là\(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 0,5t + 1\\y = 2t + 3\\z = 2,5t + 2\end{array} \right.\) suy ra \(2,5t + 2 = 0 \Rightarrow t =  - \frac{4}{5}\).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{7}{5}\\y = \frac{7}{5}\\z = 0\end{array} \right.\) hay \(B\left( {\frac{7}{5};\frac{7}{5};0} \right)\)

Câu 4

A. Vec tơ cùng vuông góc với vec tơ \(\overrightarrow a \)\(\overrightarrow b \) có tọa độ bằng \(\left( { - 5; - 7; - 3} \right)\).
B. Vectơ \(\overrightarrow a \) không cùng phương với vectơ \(\overrightarrow b \).
C. Vectơ \(\overrightarrow a \) không vuông góc với vectơ \(\overrightarrow b \).
D. \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 14\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP