Câu hỏi:

02/10/2025 11 Lưu

 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2;3} \right)\)\(\overrightarrow b = \left( {2; - 1; - 1} \right)\).Cho các mệnh đề sau. Mệnh đề nào là mệnh đề SAI?

A. Vec tơ cùng vuông góc với vec tơ \(\overrightarrow a \)\(\overrightarrow b \) có tọa độ bằng \(\left( { - 5; - 7; - 3} \right)\).
B. Vectơ \(\overrightarrow a \) không cùng phương với vectơ \(\overrightarrow b \).
C. Vectơ \(\overrightarrow a \) không vuông góc với vectơ \(\overrightarrow b \).
D. \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 14\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

 

Ta có \(\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {5;7;3} \right)\)nên a đúng.

Do \(\frac{1}{2} \ne \frac{{ - 2}}{{ - 1}} \ne \frac{3}{{ - 1}}\) nên vectơ \(\overrightarrow a \) không cùng phương với vectơ \(\overrightarrow b \) nên b đúng.

Do \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 1.2 + \left( { - 2} \right)\left( { - 1} \right) + 3\left( { - 1} \right)\)\( = 1\) nên vectơ \(\overrightarrow a \) không vuông góc với vectơ \(\overrightarrow b \)nên c đúng.

Ta có \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{{\left( 1 \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {3^2}} \)\( = \sqrt {14} \) d sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD,\,\,B\left( {3;0;8} \right),\,\,D\left( { - 5; - 4;0} \right)\). Biết đỉnh \(A\) thuộc mặt phẳ (ảnh 1)

\(\overrightarrow {BD}  = \left( { - 8; - 4; - 8} \right)\)\( \Rightarrow BD = 12\)\( \Rightarrow AB = \frac{{12}}{{\sqrt 2 }}\)\( = 6\sqrt 2 \).

Gọi \(M\)là trung điểm \(AB\)\( \Rightarrow MC = 3\sqrt {10} \).

\(\left| {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB} } \right|\)\( = \left| {2\overrightarrow {CM} } \right|\)\( = 2CM\)\( = 6\sqrt {10} \).

Lời giải

Ta có: \(A\left( {1,5;1; - 0,5} \right)\) và \(C\left( {1;3;2} \right)\)

\(\overrightarrow {AC} \left( { - 0,5;2;2,5} \right)\)

Khi đó phương trình đường thẳng \(AC\) là\(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 0,5t + 1\\y = 2t + 3\\z = 2,5t + 2\end{array} \right.\) suy ra \(2,5t + 2 = 0 \Rightarrow t =  - \frac{4}{5}\).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{7}{5}\\y = \frac{7}{5}\\z = 0\end{array} \right.\) hay \(B\left( {\frac{7}{5};\frac{7}{5};0} \right)\)