Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(M( - 4;3; - 1)\)và \(N(2; - 1; - 3)\)
a) Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow {OM} ( - 4;3; - 1)\)
b) Cho vectơ \(\overrightarrow v = \overrightarrow i + \overrightarrow {2j} - 3\overrightarrow k \)và \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow v \). Tọa độ vủa điểm \[A\] là: \(A(5;1;2)\)
c) Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta OMN\). Tọa độ hình chiếu của \(G\) trên \(Oxy\) là \(\left( {0;\,0;\, - \frac{4}{3}} \right)\)
d) I là trung điểm của đoạn \[MN\]. Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow w = 3\overrightarrow i + 2\overrightarrow {ON} - \frac{1}{2}\overrightarrow {OI} \]là \[\left( {\frac{9}{2};\frac{{ - 5}}{2}; - 7} \right)\]
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(M( - 4;3; - 1)\)và \(N(2; - 1; - 3)\)
a) Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow {OM} ( - 4;3; - 1)\)
b) Cho vectơ \(\overrightarrow v = \overrightarrow i + \overrightarrow {2j} - 3\overrightarrow k \)và \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow v \). Tọa độ vủa điểm \[A\] là: \(A(5;1;2)\)
c) Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta OMN\). Tọa độ hình chiếu của \(G\) trên \(Oxy\) là \(\left( {0;\,0;\, - \frac{4}{3}} \right)\)
d) I là trung điểm của đoạn \[MN\]. Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow w = 3\overrightarrow i + 2\overrightarrow {ON} - \frac{1}{2}\overrightarrow {OI} \]là \[\left( {\frac{9}{2};\frac{{ - 5}}{2}; - 7} \right)\]
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Ôn tập cuối chương 2 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:

a) Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {OM} \)tương đương với tọa độ điểm \(M( - 4;3; - 1)\)
b) Ta có \(\overrightarrow v = \overrightarrow i + \overrightarrow {2j} - 3\overrightarrow k \) nên \(\overrightarrow v (1;2; - 3)\), giả sử tọa độ của \(A({x_A};{y_A};{z_A})\)
Theo giả thiết \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow v \)\( \Leftrightarrow \)\[\left\{ \begin{array}{l} - 4 - {x_A} = 1\\3 - {y_A} = 2\\ - 1 - {z_A} = - 3\end{array} \right.\]\( \Leftrightarrow \)\[\left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 5\\{y_A} = 1\\{z_A} = 2\end{array} \right.\]\( \Leftrightarrow \)\(A(5;1;2)\)
c) Ta có \(G\left( { - \frac{2}{3};\,\frac{2}{3};\, - \frac{4}{3}} \right)\). Tọa độ hình chiếu của \(G\) trên \(Oxy\) là \(\left( { - \frac{2}{3};\,\frac{2}{3};\,0} \right)\).
d) I là trung điểm của \[MN\] nên tọa độ \[I\] xác định bởi công thức
\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x_M} + {x_N}}}{2} = {x_I}\\\frac{{{y_M} + {y_N}}}{2} = {y_I}\\\frac{{{z_M} + {z_N}}}{2} = {z_I}\end{array} \right.\]\( \Leftrightarrow \)\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - 4 + 2}}{2} = {x_I}\\\frac{{3 - 1}}{2} = {y_I}\\\frac{{ - 1 - 3}}{2} = {z_I}\end{array} \right.\]\( \Leftrightarrow \)\[\left\{ \begin{array}{l} - 1 = {x_I}\\1 = {y_I}\\ - 2 = {z_I}\end{array} \right.\]\( \Leftrightarrow \)\(I( - 1;1; - 2)\)
Theo giả thiết \[\overrightarrow w = 3\overrightarrow i + 2\overrightarrow {ON} - \frac{1}{2}\overrightarrow {OI} = (3.1 + 2.2 - \frac{1}{2}.5,3.0 + 2.( - 1) - \frac{1}{2}.1,3.0 + 2.( - 3) - \frac{1}{2}.2)\]
\[ \Rightarrow \overrightarrow w = (\frac{9}{2},\frac{{ - 5}}{2}, - 7)\]
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp số: \(10\sqrt 3 \,\,\left( N \right)\).
Gọi \({A_1},{B_1},{C_1}\) lần lượt là các điểm sao cho \(\overrightarrow {O{A_1}} = \overrightarrow {{F_1}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {O{B_1}} = \overrightarrow {{F_2}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {O{C_1}} = \overrightarrow {{F_3}} \)
Lấy các điểm sao cho là hình hộp.
Theo quy tắc hình hộp ta có:
Do các lực căng \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) đôi một vuông góc với nhau và có độ lớn: \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = 10\left( N \right)\) nên hình hộp có ba cạnh \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc và bằng nhau. Vì thế là hình lập phương có độ dài cạnh bằng \(10\), suy ra độ dài đường chéo bằng \(10\sqrt 3 \)
Lời giải
Ta có: \(\overrightarrow {IJ} \,.\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} - \frac{3}{2}\overrightarrow {AB} } \right).\overrightarrow {AB} = \,\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} - \frac{3}{2}{{\overrightarrow {AB} }^2}} \right)\)
Lại có \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = AB.AD.cos60^\circ = \frac{{{a^2}}}{2}\]
\[\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} = AC.AB.cos60^\circ = \frac{{{a^2}}}{2}\].
Vậy: \(\overrightarrow {IJ} \,.\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{{a^2}}}{2} + \frac{{{a^2}}}{2} - \frac{3}{2}{a^2}} \right) = - \frac{{{a^2}}}{4}\)
Có \[\widehat {CAD} = 90^\circ \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = 0.\]
\(\overrightarrow {IJ} \, = \,\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AJ} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} - \frac{3}{2}\overrightarrow {AB} } \right)\)
\(I{J^2} = {\overrightarrow {IJ} ^2}\, = \frac{1}{4}{\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} - \frac{3}{2}\overrightarrow {AB} } \right)^2} = \frac{1}{4}\left( {\frac{{17}}{4}{a^2} + 2\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} - 3\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} } \right) = \frac{{5{a^2}}}{{16}}\)
\( \Rightarrow IJ = \frac{{a\sqrt 5 }}{4}.\)
Vậy: \(\cos \left( {\overrightarrow {IJ} \,,\overrightarrow {AB} } \right) = \frac{{\overrightarrow {IJ} \,.\overrightarrow {AB} }}{{IJ.AB}} = \frac{{ - \frac{{{a^2}}}{4}}}{{\frac{{a\sqrt 5 }}{4}.a}} = - \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.