Một tấm gỗ tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không giãn xuất phát từ điểm \(O\) trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm \(A,B,C\) trên tấm gỗ tròn sao cho các lực căng \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) lần lượt trên mỗi dây \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc với nhau và có độ lớn \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = 10\left( N \right)\) (xem hình vẽ).

Tính trọng lượng \(P\) của tấm gỗ tròn đó.
Một tấm gỗ tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không giãn xuất phát từ điểm \(O\) trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm \(A,B,C\) trên tấm gỗ tròn sao cho các lực căng \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) lần lượt trên mỗi dây \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc với nhau và có độ lớn \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = 10\left( N \right)\) (xem hình vẽ).
Tính trọng lượng \(P\) của tấm gỗ tròn đó.
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Ôn tập cuối chương 2 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp số: \(10\sqrt 3 \,\,\left( N \right)\).
Gọi \({A_1},{B_1},{C_1}\) lần lượt là các điểm sao cho \(\overrightarrow {O{A_1}} = \overrightarrow {{F_1}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {O{B_1}} = \overrightarrow {{F_2}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {O{C_1}} = \overrightarrow {{F_3}} \)
Lấy các điểm sao cho là hình hộp.
Theo quy tắc hình hộp ta có:
Do các lực căng \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) đôi một vuông góc với nhau và có độ lớn: \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = 10\left( N \right)\) nên hình hộp có ba cạnh \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc và bằng nhau. Vì thế là hình lập phương có độ dài cạnh bằng \(10\), suy ra độ dài đường chéo bằng \(10\sqrt 3 \)
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có: \(\overrightarrow {IJ} \,.\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} - \frac{3}{2}\overrightarrow {AB} } \right).\overrightarrow {AB} = \,\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} - \frac{3}{2}{{\overrightarrow {AB} }^2}} \right)\)
Lại có \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = AB.AD.cos60^\circ = \frac{{{a^2}}}{2}\]
\[\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} = AC.AB.cos60^\circ = \frac{{{a^2}}}{2}\].
Vậy: \(\overrightarrow {IJ} \,.\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{{a^2}}}{2} + \frac{{{a^2}}}{2} - \frac{3}{2}{a^2}} \right) = - \frac{{{a^2}}}{4}\)
Có \[\widehat {CAD} = 90^\circ \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = 0.\]
\(\overrightarrow {IJ} \, = \,\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AJ} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} - \frac{3}{2}\overrightarrow {AB} } \right)\)
\(I{J^2} = {\overrightarrow {IJ} ^2}\, = \frac{1}{4}{\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} - \frac{3}{2}\overrightarrow {AB} } \right)^2} = \frac{1}{4}\left( {\frac{{17}}{4}{a^2} + 2\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} - 3\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} } \right) = \frac{{5{a^2}}}{{16}}\)
\( \Rightarrow IJ = \frac{{a\sqrt 5 }}{4}.\)
Vậy: \(\cos \left( {\overrightarrow {IJ} \,,\overrightarrow {AB} } \right) = \frac{{\overrightarrow {IJ} \,.\overrightarrow {AB} }}{{IJ.AB}} = \frac{{ - \frac{{{a^2}}}{4}}}{{\frac{{a\sqrt 5 }}{4}.a}} = - \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)
Lời giải
Tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình vuông.
Ta có: \(\overrightarrow {SA} = \left( {30;0; - 30} \right),\overrightarrow {SB} = \left( {0;20; - 20} \right),\overrightarrow {SC} = \left( { - 20;0; - 20} \right),\overrightarrow {SD} = \left( {0; - 20; - 20} \right)\)
\( \Rightarrow SA = SB = SC = SD = 30\sqrt 2 \). Do đó \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều.
Các vecto \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} ,\overrightarrow {{F_4}} \) có điểm đầu tại \(S\) và điểm cuối lần lượt là \(A',B',C',D'\).
Ta có \(SA' = SB' = SC' = SD'\) nên \(S.A'B'C'D'\) cũng là hình chóp tứ giác đều.
Gọi \(\overrightarrow F \) là trọng lực tác dụng lên chậu cây và \(O'\) là tâm của hình vuông \(A'B'C'D'\). Ta có:
\[\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} + \overrightarrow {{F_4}} = \overrightarrow {SA'} + \overrightarrow {SB'} + \overrightarrow {SC'} + \overrightarrow {SD'} = 4\overrightarrow {SO'} \]
Ta có: \(\left| {\overrightarrow F } \right| = 60 \Rightarrow \left| {\overrightarrow {SO'} } \right| = SO = 15\).
Do tam giác \(SO'A'\) vuông cân nên \(SA' = SO'\sqrt 2 = 15\sqrt 2 = \frac{1}{2}SA \Rightarrow \overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {SA'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {SA} = \left( {15;0; - 15} \right)\)
Chứng minh tương tự ta cũng có:
\(\overrightarrow {{F_2}} = \frac{1}{2}\overrightarrow {SB} = \left( {0;15; - 15} \right),\overrightarrow {{F_3}} = \frac{1}{2}\overrightarrow {SC} = \left( { - 15;0; - 15} \right),\overrightarrow {{F_4}} = \frac{1}{2}\overrightarrow {SD} = \left( {0; - 15; - 15} \right)\)
Suy ra: \(\overrightarrow {{F_1}} + 2\overrightarrow {{F_2}} + 3\overrightarrow {{F_3}} + 4\overrightarrow {{F_4}} = \left( { - 30; - 30; - 150} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_1}} + 2\overrightarrow {{F_2}} + 3\overrightarrow {{F_3}} + 4\overrightarrow {{F_4}} } \right| = 90\sqrt 3 \approx 156\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.