Thanh \(OM\) quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục\(O\)của nó trên một mặt phẳng thẳng đứng và in bóng vuông góc xuống mặt đất như Hình 12. Vị trí ban đầu của thanh là \(OA\). Hỏi độ dài bóng\(O'M\)của \(OM\)khi thanh quay được \(3\frac{1}{{10}}\) vòng là bao nhiêu, biết độ dài thanh\(OM\)là \(15{\rm{\;cm}}\)? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Một chiếc đồng hồ có kim giờ và kim phút được cho như trong hình vẽ sau. Xét tia \(Ou\) là kim giờ, \(Ov\) là kim phút. Xét chiều quay của góc là chiều kim đồng hồ, hãy viết công thức số đo tổng quát của góc lượng giác \((Ou,Ov)\) trong trường hợp sau:

Cho $0^{°}<\alpha <{90}^{°}$. Xét được dấu của các biểu thức sau. Khi đó:

a) $A=\sin \left(\alpha +{90}^{°}\right)>0$

b) $B=\cos \left(\alpha -{45}^{°}\right)>0$

c) $C=\tan \left({270}^{°}-\alpha \right)<0$

d) $D=\cos \left(2\alpha +{90}^{°}\right)>0$

Từ một vị trí ban đầu trong không gian, vệ tinh \(X\) chuyển động theo quỹ đạo là một đường tròn quanh Trái Đất và luôn cách tâm Trái Đất một khoảng bằng \(9200\;km\). Sau 2 giờ thì vệ tinh \(X\) hoàn thành hết một vòng di chuyển.

a) Quãng đường vệ tinh \(X\) chuyển động được sau 1 giờ là: \( \approx 28902,65(\;km){\rm{. }}\)

b) Quãng đường vệ tinh \(X\) chuyển động được sau 1,5 giờ là: \( \approx 43353,98(\;km)\)

c) Sau khoảng 5,3 giờ thì \(X\) di chuyển được quãng đường \(240000\;km\)

d) Giả sử vệ tinh di chuyển theo chiều dương của đường tròn, sau 4,5 giờ thì vệ tinh vẽ nên một góc \(\frac{{9\pi }}{2}\)rad?

Khi xe đạp di chuyển, van \(V\)của bánh xe quay quanh trục \(O\) theo chiều kim đồng hồ với tốc độ góc không đổi là \(11{\rm{ rad}}/{\rm{s}}\) (Hình 13). Ban đầu van nằm ở vị trí \(A\). Hỏi sau một phút di chuyển, khoàng cách từ van đến mặt đất là bao nhiêu, biết bán kính \(OA = 58{\rm{\;cm}}\)? Già sử độ dày của lốp xe không đáng kể. Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.