Đồ thị của các hàm số \(y = {\rm{sin}}x\) và \(y = {\rm{cos}}x\) cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn \(\left[ { - 2\pi ;\frac{{5\pi }}{2}} \right]?\).

Cho phương trình lượng giác \(\sin (3x + \frac{\pi }{3}) = \cos (2x - \frac{\pi }{4})\), vậy:

a) Phương trình có nghiệm là \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k2\pi }}{5}\\x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

b) Trong khoảng \(( - \pi ;\pi )\) phương trình có 3 nghiệm

c) \(x = - \frac{\pi }{{12}}\) là một nghiệm của phương trình thuộc khoảng \(( - \pi ;\pi )\)

d) Tổng các nghiệm trong \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) bằng\(\frac{\pi }{4}\).

Cho phương trình lượng giác \({\sin ^2}2x = {\cos ^2}(3x - \frac{\pi }{8})\), vậy:

a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình \(\cos \left( {6x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\pi + 4x} \right)\)

b) Trong khoảng \(( - \pi ;\pi )\) phương trình có 11 nghiệm

c) \(x = \frac{{37\pi }}{{40}}\) là một nghiệm của phương trình thuộc khoảng \(( - \pi ;\pi )\)

d) Tổng các nghiệm trong \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) bằng \(\frac{{7\pi }}{9}\).

Một đường tròn có bán kính \(36m\). Khi đó:

a) Cung tròn bán kính \(R\) có số đo \(\alpha \,\left( {0 \le \alpha \le 2\pi } \right)\), có số đo \({a^0}\,\,\left( {0 \le a \le 360} \right)\) và có độ dài là \(l\) thì:

\(l = R\alpha = \frac{a}{{180}}.R\)

b) Độ dài của cung trên đường tròn có số đo \(\frac{{3\pi }}{4}\) là \( \approx 84,8m\)

c) Độ dài của cung trên đường tròn có số đo \({51^0}\) là \( \approx 32,04m\)

d) Độ dài của cung trên đường tròn có số đo \(\frac{1}{3}\) là \(22m\)

Cho góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\) có số đo \(\frac{\pi }{5}\). Hỏi trong các góc \(\frac{{6\pi }}{5}\), \(\frac{{9\pi }}{5}\), \( - \frac{{11\pi }}{5}\), \(\frac{{31\pi }}{5}\),\( - \frac{{14\pi }}{5}\), những góc nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc đã cho.