Câu hỏi:

04/10/2025 16 Lưu

Đồ thị của các hàm số \(y = {\rm{sin}}x\)\(y = {\rm{cos}}x\) cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn \(\left[ { - 2\pi ;\frac{{5\pi }}{2}} \right]?\).

A. 5.                           
B. 6.                         
C. 4.                               
D. 7

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn A

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {\rm{sinx}}\) và \({\rm{y}} = {\rm{cosx}}\) là nghiệm của phương trình \({\rm{sinx}} = {\rm{cosx}} \Leftrightarrow {\rm{tanx}} = 1\)do \({\rm{tan}}x = \frac{{{\rm{sin}}x}}{{{\rm{cos}}x}}\) )

\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Ta có: \( - 2\pi  \le \frac{\pi }{4} + k\pi  \le \frac{{5\pi }}{2} \Leftrightarrow  - \frac{{9\pi }}{4} \le k\pi  \le \frac{{9\pi }}{4} \Leftrightarrow  - 2,25 \le k \le 2,25\)

Mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\).

Vậy đồ thị của các hàm số \({\rm{y}} = {\rm{sinx}}\) và \({\rm{y}} = {\rm{cosx}}\). cắt nhau tại 5 điểm có hoành độ thuộc đoạn \(\left[ { - 2\pi ;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

Phương trình \( \Leftrightarrow \cos \left( {6x - \frac{\pi }{4}} \right) =  - \cos 4x = \cos \left( {\pi  + 4x} \right)\)

 

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6x - \frac{\pi }{4} = 4x + \pi + k2\pi \\6x - \frac{\pi }{4} = - 4x - \pi + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{8} + k\pi \\x = - \frac{{3\pi }}{{40}} + \frac{{k\pi }}{5}\end{array} \right.\)

Các nghiệm nằm trong \(( - \pi ;\pi )\) của phương trình là:

\(x = \frac{{5\pi }}{8},x = - \frac{{7\pi }}{8},x = - \frac{{27\pi }}{{40}},x = - \frac{{19\pi }}{{40}},x = - \frac{{11\pi }}{{40}},x = - \frac{{3\pi }}{{40}},x = \frac{\pi }{8},\)

\(x = \frac{{13\pi }}{{40}},x = \frac{{21\pi }}{{40}},x = \frac{{29\pi }}{{40}},x = \frac{{37\pi }}{{40}}\)

Vậy tổng các nghiệm thuộc \(( - \pi ;\pi )\) là: \(\frac{{7\pi }}{8}\).

Lời giải

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

 

Phương trình \( \Leftrightarrow \sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {\frac{{3\pi }}{4} - 2x} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + \frac{\pi }{3} = \frac{{3\pi }}{4} - 2x + k2\pi \\3x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{4} + 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k2\pi }}{5}\\x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\)

Do \(x \in \left( { - \pi ;\pi } \right)\) nên ta có: \(x = - \frac{{43\pi }}{{60}},x = - \frac{{19\pi }}{{60}},x = \frac{\pi }{{12}},x = \frac{{29\pi }}{{60}},x = \frac{{53\pi }}{{60}},x = - \frac{\pi }{{12}}\)

Vậy tổng các nghiệm trong \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) bằng\(\frac{\pi }{3}\).

Câu 3

A. \[172^\circ \].        
B. \[15^\circ \].        
C. \[225^\circ \].             
D. \[5^\circ \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho \(\cos a = \frac{1}{3}\), \(\cos b = \frac{1}{4}\), khi đó:

a) \(si{n^2}a = \frac{8}{9}\)

b) \(si{n^2}a > {\sin ^2}b\)

c) \(si{n^2}a + {\sin ^2}b > 1\)

d) \(\cos \left( {a + b} \right).\cos \left( {a - b} \right) = \frac{{11}}{{14}}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(T = 2\pi \).          
B. \(T = \frac{\pi }{2}\).                       
C. \(T = \pi \).          
D. \(T = 4\pi \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \[\frac{{25\pi }}{{12}}\].                     
B. \[\frac{{25\pi }}{{18}}\].                         
C. \[\frac{{25\pi }}{9}\].                               
D. \[\frac{{35\pi }}{{18}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP