Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Tìm chữ số thay dấu \(*\) để số \[\overline {345*} \] chia hết cho 9.

a) Đúng.

Ta có: \(A = 3\left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^7} + {3^8}} \right)\) nên \(A \vdots 3.\) Vậy \(A \vdots 3.\)

b) Đúng.

Vì \(\left( {29 \cdot 47} \right) \vdots 29;\;{\rm{ }}\left( {29 \cdot 34} \right) \vdots 29\) nên \(\left( {29 \cdot 47 - 29 \cdot 34} \right) \vdots 29\) hay \(B \vdots 29.\) Vậy \(B\) có một ước là 29.

c) Sai.

Ta có: \(B = 29 \cdot 47 - 29 \cdot 34 = 29\left( {47 - 34} \right) = \left( {29 \cdot 13} \right) \vdots 13\) nên \(B \vdots 13.\) Vậy \(B \vdots 13.\)

d) Đúng.

\(A = \left( {3 + {3^2} + {3^3}} \right) + \left( {{3^4} + {3^5} + {3^6}} \right) + \left( {{3^7} + {3^8} + {3^9}} \right)\)

\(A = 3\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + {3^4}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + {3^7}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right)\)

\(A = 13\left( {3 + {3^4} + {3^7}} \right) \vdots 13.\)

Do đó, \(A \vdots 13.\) Mà \(B \vdots 13\) nên \(\left( {A + B} \right) \vdots 13.\)

a) Đúng.

Các số chia hết cho cả \(2\) và \(5\) thì có chữ số tận cùng là \(0.\)

Vì \(m\) chia hết cho cả \(2\) và \(5\) nên \(b = 0.\) Vậy \(b = 0.\)

b) Sai.

Để \(m \vdots 3\) thì \(2 + a + 9 + 0 = \left( {11 + a} \right) \vdots 3.\) Suy ra \(a \in \left\{ {1;\;{\rm{ }}4;\;{\rm{ }}7} \right\}.\) Mà \(a < 4\) nên \(a = 1.\) Vậy \(a < 2.\)

c) Đúng.

Vì \(m \vdots 3\) nên \(\left( {4m} \right) \vdots 3.\) Mà \(600 \vdots 3\) nên \(\left( {4m + 600} \right) \vdots 3.\) Vậy \(4m + 60\) là một bội của 3.

d) Đúng.

Vì \(\left( {4m + 600} \right) \vdots 3;\;{\rm{ }}191\cancel{ \vdots }3\) nên \(\left( {4m + 600 - 191} \right)\cancel{ \vdots }3.\) Vậy \(\left( {4m + 600 - 191} \right)\cancel{ \vdots }3.\)