Câu hỏi:

04/10/2025 61 Lưu

Dãy số nào trong các dãy số sau đây là dãy số bị chặn?

A. \[\left( {{u_n}} \right),\,\,{u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\].     
B. \[\left( {{u_n}} \right),\,\,{u_n} = n + 1\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\].              
C. \[\left( {{u_n}} \right),\,\,{u_n} = - n\,\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\].                               
D. \[\left( {{u_n}} \right),\,\,{u_n} = {n^2}\,\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\].

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn A

Xét dãy \[\left( {{u_n}} \right),\,\,{u_n} = \frac{n}{{n + 1}};\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]. Ta có \[0 < n < n + 1\,;\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]\[ \Rightarrow 0 < \frac{n}{{n + 1}} < 1\,;\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]nên \[0 < {u_n} < 1\,;\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\].

Suy ra dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)bị chặn.

Xét dãy \[\left( {{u_n}} \right),\,\,{u_n} = n + 1;\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]ta có \[{u_n} = n + 1 \ge 2\,;\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]nên dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\]bị chặn dưới.

Xét dãy \[\left( {{u_n}} \right),\,\,{u_n} =  - n\,;\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]ta có \[{u_n} =  - n \le  - 1\,;\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]nên dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\]bị chặn trên.

Xét dãy \[\left( {{u_n}} \right),\,\,{u_n} = {n^2}\,;\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]ta có \[{u_n} = {n^2} \ge 1\,;\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]nên dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\]bị chặn dưới.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

Sau 1 tháng, số tiền bà Hoa nhận được là: \({T_1} = 200{\left( {1 + \frac{{0,05}}{{12}}} \right)^1} \approx 200,83\) (triệu đồng)

Sau 2 tháng, số tiền bà nhận được là: \({T_2} = 200{\left( {1 + \frac{{0,05}}{{12}}} \right)^2} \approx 201,67\) (triệu đồng);

Sau 14 tháng, số tiền bà nhận được là: \({T_{14}} = 200{\left( {1 + \frac{{0,05}}{{12}}} \right)^{14}} \approx 211,99\) (triệu đồng).

Sau 17 tháng, số tiền bà nhận được là: \({T_{17}} = 200{\left( {1 + \frac{{0,05}}{{12}}} \right)^{17}} \approx 214,65\) (triệu đồng).

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{1.2}} = \frac{1}{1} - \frac{1}{2}\\\frac{1}{{2.3}} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}\\\frac{1}{{3.4}} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}\\...................\\\frac{1}{{n(n + 1)}} = \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}\end{array} \right.\)

Suy ra: \({u_n} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} +  \ldots  + \frac{1}{{n(n + 1)}}\)

\( = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} +  \ldots  - \frac{1}{n} + \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}} = 1 - \frac{1}{{n + 1}} = \frac{n}{{n + 1}}.\)

Vậy số hạng tổng quát của dãy số là: \({u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\).

a) Số hạng \({u_1} = \frac{1}{2}\)

b) Số hạng \({u_3} = \frac{3}{4}\)

c) \(\frac{{10}}{{11}}\) là số hạng thứ 10 của dãy số

d) \({u_{2023}} + {u_{2024}} < 2\)

Câu 5

A. Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] là một dãy số giảm.              
B. Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] là một dãy số tăng.             
C. Số hạng thứ \[n + 1\] của dãy là \[{u_{n + 1}} = \sin \frac{\pi }{{n + 1}}\].              
D. Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] là dãy số không bị chặn.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \({u_n} = {2^{n - 1}} + 1\).              
B. \(\left( {{u_n}} \right)\)là dãy số tăng.              
C. Năm số hạng đầu của dãy số là:\(2\), \(3\), \(5\), \(9\), \(17\).              
D. \({u_n} = \frac{{{n^2} + 5}}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP