Dãy số nào trong các dãy số sau đây là dãy số bị chặn?
Dãy số nào trong các dãy số sau đây là dãy số bị chặn?
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Dãy số (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:

Chọn A
Xét dãy \[\left( {{u_n}} \right),\,\,{u_n} = \frac{n}{{n + 1}};\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]. Ta có \[0 < n < n + 1\,;\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]\[ \Rightarrow 0 < \frac{n}{{n + 1}} < 1\,;\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]nên \[0 < {u_n} < 1\,;\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\].
Suy ra dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)bị chặn.
Xét dãy \[\left( {{u_n}} \right),\,\,{u_n} = n + 1;\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]ta có \[{u_n} = n + 1 \ge 2\,;\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]nên dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\]bị chặn dưới.
Xét dãy \[\left( {{u_n}} \right),\,\,{u_n} = - n\,;\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]ta có \[{u_n} = - n \le - 1\,;\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]nên dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\]bị chặn trên.
Xét dãy \[\left( {{u_n}} \right),\,\,{u_n} = {n^2}\,;\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]ta có \[{u_n} = {n^2} \ge 1\,;\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]nên dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\]bị chặn dưới.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Sai |
Sau 1 tháng, số tiền bà Hoa nhận được là: \({T_1} = 200{\left( {1 + \frac{{0,05}}{{12}}} \right)^1} \approx 200,83\) (triệu đồng)
Sau 2 tháng, số tiền bà nhận được là: \({T_2} = 200{\left( {1 + \frac{{0,05}}{{12}}} \right)^2} \approx 201,67\) (triệu đồng);
Sau 14 tháng, số tiền bà nhận được là: \({T_{14}} = 200{\left( {1 + \frac{{0,05}}{{12}}} \right)^{14}} \approx 211,99\) (triệu đồng).
Sau 17 tháng, số tiền bà nhận được là: \({T_{17}} = 200{\left( {1 + \frac{{0,05}}{{12}}} \right)^{17}} \approx 214,65\) (triệu đồng).
Lời giải
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Sai |
Với mọi số nguyên dương \(n\), ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{u_{n + 1}} - {u_n}}&{ = n + 1 + \frac{1}{{n + 1}} - \left( {n + \frac{1}{n}} \right)}\\{}&{ = 1 - \frac{1}{{(n + 1)n}} = \frac{{(n + 1)n - 1}}{{(n + 1)n}} > 0({\rm{v\`i }}(n + 1)n > 1,\forall n \ge 1).}\end{array}\)
Suy ra \({u_{n + 1}} > {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Vì vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Mặt khác, áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương \(n,\frac{1}{n}\), ta được:
\(n + \frac{1}{n} \ge 2\sqrt {n \cdot \frac{1}{n}} = 2{\rm{ hay }}{u_n} \ge 2,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)
Vì vậy dãy số đã cho bị chặn dưới.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.