Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 1\) và \({u_{n + 1}} = 3{u_n} + 10\) với mọi \(n \ge 1.\)

Chứng minh rằng: $u_n={2.3}^n-5\forall n\ge 1.$

Bà Hoa gửi vào một ngân hàng số tiền 200 triệu đồng với lãi suất \(5\% \) một năm theo hình thức lãi kép, kì hạn 1 tháng. Số tiền (triệu đồng) của bà Hoa sau \(n\) tháng được tính theo công thức \({T_n} = 200{\left( {1 + \frac{{0,05}}{{12}}} \right)^n}\). Khi đó:

a) Sau 1 tháng, số tiền bà Hoa nhận được là khoảng \(200,83\) (triệu đồng)

b) Sau 2 tháng, số tiền bà nhận được là khoảng \(201,67\) (triệu đồng);

c) Sau 14 tháng, số tiền bà nhận được là khoảng \(211,99\) (triệu đồng).

d) Sau 17 tháng, số tiền bà nhận được là khoảng \(215,65\) (triệu đồng).

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\). Khi đó:

a) Số hạng đầu tiên của dãy số là \(1\)

b) Số hạng \({u_2} = \frac{5}{4};{u_3} = \frac{7}{5}\)

c) Số hạng \({u_4} = \frac{3}{2};{u_5} = \frac{{11}}{7}\)

d) Số \(\frac{{167}}{{84}}\) là số hạng thứ 252 của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát \({u_n} = n + \frac{1}{n}\). Khi đó:

a) \({u_{n + 1}} > {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)

b) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng

c) \({u_n} \ge 1,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)

d) Dãy số đã cho bị chặn trên

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + \ldots + \frac{1}{{n(n + 1)}}\). Khi đó:

a) Số hạng \({u_1} = \frac{1}{2}\)

b) Số hạng \({u_3} = \frac{3}{4}\)

c) \(\frac{{10}}{{11}}\) là số hạng thứ 11 của dãy số

d) \({u_{2023}} + {u_{2024}} > 2\)

Chứng minh rằng dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), với \({u_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{{2{n^2} - 3}}\) là một dãy số bị chặn.