Câu hỏi:

04/10/2025 11

Có tất cả bao nhiêu bộ số nguyên dương \[\left( {n,\,\,k} \right)\]biết \[n < 20\]và các số \[C_n^{k - 1}\], \[C_n^k\], \[C_n^{k + 1}\]theo thứ tự đó là số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm của một cấp số cộng.

A. \[4\].

B. \[2\].

C. \[1\].

D. ${z_1} = a + 5i$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Cấp số cộng (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Các số \[C_n^{k - 1}\],${z_2} = b$,\[C_n^{k + 1}\] theo thứ tự đó là số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm của một cấp số cộng nên ta có: \[C_n^k - C_n^{k - 1} = C_n^{k + 1} - C_n^k\]$ \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {k + 1} \right)!(n - k - 1)!}} + \frac{{n!}}{{\left( {k - 1} \right)!(n - k + 1)!}} = 2\frac{{n!}}{{k!(n - k)!}}$

$ \Leftrightarrow \frac{1}{{k\left( {k + 1} \right)}} + \frac{1}{{\left( {n - k + 1} \right)\left( {n - k} \right)}} = \frac{2}{{k\left( {n - k} \right)}}$$ \Leftrightarrow {\left( {n - 2k} \right)^2} = n + 2$.

Do $n < 20$$ \Rightarrow n + 2 < 22$mà $n + 2$là số chính phương, $n,k$nguyên dương nên có các trường hợp sau:

+ $n + 2 = 4$$ \Rightarrow n = 2;k = 2$.

+ $n + 2 = 9$$ \Rightarrow n = 7;k = 2$hoặc $n = 7;k = 5$.

+ $n + 2 = 16$$ \Rightarrow n = 14;k = 5$hoặc $n = 14;k = 9$.

Mà $k + 1 \le n$nên chỉ có 4 bộ thỏa mãn.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = 3 - 2n$ thì ${S_{60}}$ bằng

A. $ - 6960$.

B. $ - 117$.

C. $ - 3840$.

D. $ - 116$.

Lời giải

Chọn C

Ta có ${u_{n + 1}} = 1 - 2n$, Ta có ${u_{n + 1}} - {u_n} = - 2,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}$, suy ra $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số cộng có ${u_1} = 1$ và công sai $d = - 2$. Vậy ${S_{60}} = \frac{{60}}{2}\left( {2{u_1} + 59d} \right) = - 3840$.

Câu 2

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có công sai $d < 0$ thoả mãn $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + {u_7} = 26}\\{u_2^2 + u_6^2 = 466}\end{array}} \right.$. Khi đó:

a) Số hạng ${u_1} = 25$

b) Công sai $d = - 3$

c) Số hạng ${u_{10}} = - 11$

d) Số hạng ${u_{2024}} = - 8067$

Xem đáp án

Lời giải

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

$\begin{array}{l} Ta có: & \{\begin{array}{l} u_{1} + u_{7} = 26 \\ u_{2}^{2} + u_{6}^{2} = 466 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 u_{1} + 6 d = 26 \\ {(u_{1} + d)}^{2} + {(u_{1} + 5 d)}^{2} = 466 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} = 13 - 3 d (1) \\ {(u_{1} + d)}^{2} + {(u_{1} + 5 d)}^{2} = 466 (2) \end{cases} \end{array}$

Thay (1) vào (2), ta được: ${(13 - 2d)^2} + {(13 + 2d)^2} = 466 \Leftrightarrow 8{d^2} + 338 = 466$

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{d = 4}\\{d = - 4}\end{array}} \right.$

Vì $d < 0$nên ta nhận $d = - 4$, khi đó ${u_1} = 25$

Ta có: ${u_n} = {u_1} + (n - 1)d = 25 + (n - 1)( - 4) = 29 - 4n$.

Câu 3

Tìm tất cả các số thực $x$ để ba số ${x^2}$,${x^2} + 1$,$3x$ theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng?

A. $x = 2$.

B. $x \in \left\{ {1,2} \right\}$.

C. $x = 0$.

D. $x \in \left\{ {2,3} \right\}$.

Lời giải