Có tất cả bao nhiêu bộ số nguyên dương \[\left( {n,\,\,k} \right)\]biết \[n < 20\]và các số \[C_n^{k - 1}\], \[C_n^k\], \[C_n^{k + 1}\]theo thứ tự đó là số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm của một cấp số cộng.
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Cấp số cộng (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Chọn A
Các số \[C_n^{k - 1}\],\({z_2} = b\),\[C_n^{k + 1}\] theo thứ tự đó là số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm của một cấp số cộng nên ta có: \[C_n^k - C_n^{k - 1} = C_n^{k + 1} - C_n^k\]\( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {k + 1} \right)!(n - k - 1)!}} + \frac{{n!}}{{\left( {k - 1} \right)!(n - k + 1)!}} = 2\frac{{n!}}{{k!(n - k)!}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{k\left( {k + 1} \right)}} + \frac{1}{{\left( {n - k + 1} \right)\left( {n - k} \right)}} = \frac{2}{{k\left( {n - k} \right)}}\)\( \Leftrightarrow {\left( {n - 2k} \right)^2} = n + 2\).
Do \(n < 20\)\( \Rightarrow n + 2 < 22\)mà \(n + 2\)là số chính phương, \(n,k\)nguyên dương nên có các trường hợp sau:
+ \(n + 2 = 4\)\( \Rightarrow n = 2;k = 2\).
+ \(n + 2 = 9\)\( \Rightarrow n = 7;k = 2\)hoặc \(n = 7;k = 5\).
+ \(n + 2 = 16\)\( \Rightarrow n = 14;k = 5\)hoặc \(n = 14;k = 9\).
Mà \(k + 1 \le n\)nên chỉ có 4 bộ thỏa mãn.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Sai |
a) b) Gọi \(d\) là công sai của cấp số cộng, ta có: \({u_5} = 18 \Leftrightarrow {u_1} + 4d = 18\);
\(\begin{array}{l}4{S_n} = {S_{2n}} \Leftrightarrow \frac{{4n}}{2}\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \right] = \frac{{2n}}{2}\left[ {2{u_1} + (2n - 1)d} \right]\\ \Leftrightarrow 4{u_1} + (2n - 2)d = 2{u_1} + (2n - 1)d \Leftrightarrow 2{u_1} - d = 0.\end{array}\)
Từ (1) và (2) suy ra \({u_1} = 2,d = 4\).
c) Số hạng tổng quát \({u_n} = 2 + (n - 1)4 = 4n - 2\) suy ra \({u_{15}} = 58\)
d) Tổng 15 số hạng đầu cấp số cộng là:
\({S_{15}} = \frac{{15}}{2}\left( {2{u_1} + 14d} \right) = \frac{{15}}{2}(2 \cdot 2 + 14 \cdot 4) = 450.{\rm{ }}\)
Câu 2
Lời giải
Chọn C
Ta có \({u_{n + 1}} = 1 - 2n\), Ta có \({u_{n + 1}} - {u_n} = - 2,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), suy ra \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({u_1} = 1\) và công sai \(d = - 2\). Vậy \({S_{60}} = \frac{{60}}{2}\left( {2{u_1} + 59d} \right) = - 3840\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.