Câu hỏi:

04/10/2025 100 Lưu

Một cấp số cộng có số hạng đầu bằng 5 và công sai bằng 2. Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để có tổng bằng \(2700?\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi n là số các số hạng đầu cần lấy tổng, ta có:

\(2700 = {S_n} = \frac{n}{2}[2 \times 5 + (n - 1) \times 2] = \frac{n}{2}(8 + 2n)\)

Do đó \(4n + {n^2} - 2700 = 0\). Giải phương trình bậc hai này ta được \(n = - 54\) hoặc \(n = 50\)

Vậy phải lấy 50 số hạng đầu.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

 

a) b) Gọi \(d\) là công sai của cấp số cộng, ta có: \({u_5} = 18 \Leftrightarrow {u_1} + 4d = 18\);

\(\begin{array}{l}4{S_n} = {S_{2n}} \Leftrightarrow \frac{{4n}}{2}\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \right] = \frac{{2n}}{2}\left[ {2{u_1} + (2n - 1)d} \right]\\ \Leftrightarrow 4{u_1} + (2n - 2)d = 2{u_1} + (2n - 1)d \Leftrightarrow 2{u_1} - d = 0.\end{array}\)

Từ (1) và (2) suy ra \({u_1} = 2,d = 4\).

c) Số hạng tổng quát \({u_n} = 2 + (n - 1)4 = 4n - 2\) suy ra \({u_{15}} = 58\)

d) Tổng 15 số hạng đầu cấp số cộng là:

\({S_{15}} = \frac{{15}}{2}\left( {2{u_1} + 14d} \right) = \frac{{15}}{2}(2 \cdot 2 + 14 \cdot 4) = 450.{\rm{ }}\)

Câu 2

A. \( - 6960\).            
B. \( - 117\).             
C. \( - 3840\).                       
D. \( - 116\).

Lời giải

Chọn C

Ta có \({u_{n + 1}} = 1 - 2n\), Ta có \({u_{n + 1}} - {u_n} =  - 2,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), suy ra \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({u_1} = 1\) và công sai \(d =  - 2\). Vậy \({S_{60}} = \frac{{60}}{2}\left( {2{u_1} + 59d} \right) =  - 3840\).

Câu 4

A. \(x = 2\).               
B. \(x \in \left\{ {1,2} \right\}\).                   
C. \(x = 0\).             
D. \(x \in \left\{ {2,3} \right\}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \[{S_{346}} = 422554\].                      
B. \[{S_{346}} = 242546\].              
C. \[{S_{346}} = 156224\].                      
D. \[{S_{346}} = - 203558\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(6.\).                    
B. \( - 6.\).                
C. \(3.\).                          
D. \( - 3.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP