Câu hỏi:

04/10/2025 13 Lưu

Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi ở hàng thứ hai, 21 ghế ngồi ở hàng thứ ba, và cứ như vậy . Nếu muốn hội trường đó có sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi thì kiến trúc sư đó phải thiết kế tối thiểu bao nhiêu hàng ghế?

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Số ghế ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 15\) và công sai \(d = 3\). Gọi n là số các số hạng đầu cua cấp số cộng cần lấy tổng, ta có:

\(870 = {S_n} = \frac{n}{2}[2 \times 15 + (n - 1) \times 3] = \frac{n}{2}(27 + 3n)\)

Do đó \(27n + 3{n^2} - 1740 = 0\), suy ra \(n = 20,n = - 29\)

Vậy cần phải thiết kế 20 hàng ghế

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \( - 6960\).            
B. \( - 117\).             
C. \( - 3840\).                       
D. \( - 116\).

Lời giải

Chọn C

Ta có \({u_{n + 1}} = 1 - 2n\), Ta có \({u_{n + 1}} - {u_n} =  - 2,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), suy ra \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({u_1} = 1\) và công sai \(d =  - 2\). Vậy \({S_{60}} = \frac{{60}}{2}\left( {2{u_1} + 59d} \right) =  - 3840\).

Lời giải

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

 

 Ta có: u1+u7=26u22+u62=4662u1+6d=26u1+d2+u1+5d2=466u1=133d(1)u1+d2+u1+5d2=466(2)

Thay (1) vào (2), ta được: \({(13 - 2d)^2} + {(13 + 2d)^2} = 466 \Leftrightarrow 8{d^2} + 338 = 466\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{d = 4}\\{d = - 4}\end{array}} \right.\)

 \(d < 0\)nên ta nhận \(d = - 4\), khi đó \({u_1} = 25\)

Ta có: \({u_n} = {u_1} + (n - 1)d = 25 + (n - 1)( - 4) = 29 - 4n\).

Câu 3

A. \(x = 2\).               
B. \(x \in \left\{ {1,2} \right\}\).                   
C. \(x = 0\).             
D. \(x \in \left\{ {2,3} \right\}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết rằng: \({u_1} = 5\) và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150 , khi đó:

a) Công sai của cấp số cộng bằng \(6\)

b) Số hạng \({u_{85}} = 341\)

c) Số hạng \({u_{10}} = 42\)

d) Tổng của 85 số hạng đầu \({S_{85}} = 14705\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP