Câu hỏi:

04/10/2025 35 Lưu

Một bức tường trang trí có dạng hình thang, rộng \(2,4\;m\) ở đáy và rộng \(1,2\;m\) ở đỉnh.

Một bức tường trang trí có dạng hình thang, rộng \(2,4\;m\) ở đáy và rộng \(1,2\;m\) ở đỉnh. (ảnh 1)

Các viên gạch hình vuông có kích thước \(10\;cm \times 10\;cm\) phải được đặt sao cho mỗi hàng ở phía trên chứa ít hơn một viên so với hàng ở ngay phía dưới nó. Hỏi sẽ cần bao nhiêu viên gạch hình vuông như vậy để ốp hết bức tường đó?

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đổi \(2,4\;m = 240\;cm;1,2\;m = 120\;cm\).

Số viên gạch ở hàng đầu tiên là \({u_1} = 240:10 = 24\).

Số viên gạch ở hàng trên cùng là: \({u_n} = 120:10 = 12.\)

Vì mỗi hàng ở phía trên chứa ít hơn một viên so với hàng ở ngay phía dưới nó nên ta thu được cấp số cộng có công sai \(d = - 1\).

Như vậy \({u_n} = 12 = {u_1} + (n - 1)( - 1) \Rightarrow n = 13\).

Vậy số viên gạch hình vuông cần thiết để ốp hết bức tường đó là

\({S_{13}} = \frac{{\left( {{u_1} + {u_{13}}} \right)13}}{2} = 234\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

 

a) b) Gọi \(d\) là công sai của cấp số cộng, ta có: \({u_5} = 18 \Leftrightarrow {u_1} + 4d = 18\);

\(\begin{array}{l}4{S_n} = {S_{2n}} \Leftrightarrow \frac{{4n}}{2}\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \right] = \frac{{2n}}{2}\left[ {2{u_1} + (2n - 1)d} \right]\\ \Leftrightarrow 4{u_1} + (2n - 2)d = 2{u_1} + (2n - 1)d \Leftrightarrow 2{u_1} - d = 0.\end{array}\)

Từ (1) và (2) suy ra \({u_1} = 2,d = 4\).

c) Số hạng tổng quát \({u_n} = 2 + (n - 1)4 = 4n - 2\) suy ra \({u_{15}} = 58\)

d) Tổng 15 số hạng đầu cấp số cộng là:

\({S_{15}} = \frac{{15}}{2}\left( {2{u_1} + 14d} \right) = \frac{{15}}{2}(2 \cdot 2 + 14 \cdot 4) = 450.{\rm{ }}\)

Câu 2

A. \( - 6960\).            
B. \( - 117\).             
C. \( - 3840\).                       
D. \( - 116\).

Lời giải

Chọn C

Ta có \({u_{n + 1}} = 1 - 2n\), Ta có \({u_{n + 1}} - {u_n} =  - 2,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), suy ra \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({u_1} = 1\) và công sai \(d =  - 2\). Vậy \({S_{60}} = \frac{{60}}{2}\left( {2{u_1} + 59d} \right) =  - 3840\).

Câu 4

A. \(x = 2\).               
B. \(x \in \left\{ {1,2} \right\}\).                   
C. \(x = 0\).             
D. \(x \in \left\{ {2,3} \right\}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \[{S_{346}} = 422554\].                      
B. \[{S_{346}} = 242546\].              
C. \[{S_{346}} = 156224\].                      
D. \[{S_{346}} = - 203558\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(6.\).                    
B. \( - 6.\).                
C. \(3.\).                          
D. \( - 3.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP