Câu hỏi:

05/10/2025 10 Lưu

Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_5} - {u_2} = 78}\\{{u_6} - {u_3} = 234.{\rm{ }}}\end{array}} \right.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi số hạng đầu của cấp số nhân là \({u_1}\) và công bội là \(q\).

Theo giả thiết, ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_5} - {u_2} = 78}\\{{u_6} - {u_3} = 234}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} \cdot {q^4} - {u_1} \cdot q = 78}\\{{u_1} \cdot {q^5} - {u_1} \cdot {q^2} = 234}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} \cdot q \cdot \left( {{q^3} - 1} \right) = 78}\\{{u_1} \cdot {q^2} \cdot \left( {{q^3} - 1} \right) = 234.}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Suy ra \(q = 3,{u_1} = 1\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. Công bội là 3 và số hạng đầu tiên là 1.              
B. Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 1.              
C. Công bội là 4 và số hạng đầu tiên là 2.              
D. Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 2.

Lời giải

Chọn B

Cấp số nhân: 1;  2;  4;  8;  16;  32;u1=1q=u2u1=2

Câu 2

A. \[S = \frac{{1 - q}}{{{u_1}}}\].          
B. \[S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\].                        
C. \[S = \frac{{q - 1}}{{{u_1}}}\].                        
D. \[S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\].

Lời giải

Chọn D

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}8;{\rm{ }}16;{\rm{ }} \ldots \)                                
B. \(1;{\rm{ }} - 1;{\rm{ }}1;{\rm{ }} - 1;{\rm{ }} \cdots \)              
C. \({1^2};{\rm{ }}{2^2};{\rm{ }}{3^2};{\rm{ }}{{\rm{4}}^2};{\rm{ }} \cdots \)           
D. \(a;{\rm{ }}{a^3};{\rm{ }}{a^5};{\rm{ }}{a^7};{\rm{ }} \cdots \;\left( {a \ne 0} \right).\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP