Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\]biết \[{u_5} = 18\] và \[4{S_n} = {S_{2n}}\]. Tìm số hạng đầu tiên \[{u_1}\]và công sai \[d\]của cấp số cộng. 

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho cấp số cộng\(({u_n})\) thỏa : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10}\\{{u_4} + {u_6} = 26}\end{array}} \right.\)

a) \(d = 3\) là công sai của cấp số

b) \({u_1} = 1\) là số hạng đầu của dãy số

c) Công thức tổng quát của cấp số cộng là \({u_n} = 3n - 3\)

d) Tổng \(S = {u_1} + {u_4} + {u_7} + ... + {u_{2011}} = 623015\).

Khẳng định nào sau đây là sai?

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

 Cho dãy số \(({u_n})\)biết \({u_n} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\left[ {{{\left( {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right)}^n} - {{\left( {\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right)}^n}} \right]\). Tìm số hạng \({u_6}\).

Mặt cắt của một tổ ong có hình lưới tạo bởi các ô hình lục giác đều. Từ một ô đầu tiên, bước thứ nhất, các ong thợ tạo ra vòng 1 gồm 6 ô lục giác; bước thứ hai, các ong thợ sẽ tạo ra vòng 2 có 12 ô bao quanh vòng 1 ; bước thứ ba, các ong thợ sẽ tạo ra 18 ô bao quanh vòng 2 ; cứ thế tiếp tục (Hình 2). Số ô trên các vòng theo thứ tự có tạo thành cấp số cộng không? Nếu có, tìm công sai của cấp số cộng này.

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_1} = \frac{1}{3}\) và \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{3n}}{u_n}\) .

 a) Dãy số \(\left( {\frac{{{u_n}}}{n}} \right)\) là một cấp số nhân có số hạng đầu bằng \(\frac{1}{3}\)

b) Dãy số \(\left( {\frac{{{u_n}}}{n}} \right)\) là một cấp số nhân có công bội \(q = \frac{1}{3}\) .

c) Dãy số \(\left( {\frac{{{u_n}}}{n}} \right)\) là một cấp số nhân có công bội \(q = \frac{1}{2}\) .

d) Tổng \(S = {u_1} + \frac{{{u_2}}}{2} + \frac{{{u_3}}}{3} + ... + \frac{{{u_{10}}}}{{10}} = \frac{{29534}}{{59059}}\) .

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10}\\{{u_4} + {u_6} = 26}\end{array}} \right.\)

a) Số hạng đầu của dãy số là \({u_1} = 1\)   

b) Công sai của cấp số cộng là \(d = 2\)        

c) Số hạng thứ 5 của dãy số là \(13\) 

d) Tổng \(S = {u_5} + {u_7} + \ldots + {u_{2011}} = 4028057\)