Câu hỏi:

05/10/2025 14 Lưu

Cho dãy số \(({u_n})\) được xác định bởi 

a) Số hạng thứ 3 của dãy là 17

b) Tổng 6 số hạng đầu của dãy là 297

c)  Ta có \({u_n} = {5.2^{n - 1}} - 3\) với \(\forall n \ge 2\);

d) Số hạng có 3 chữ số lớn nhất của dãy là \({u_{11}}\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

a) b) Ta có 6 số hạng đầu của dãy là:

\({u_2} = 2{u_1} + 3 = 7,{u_3} = 17,{u_4} = 37,{u_5} = 77,{u_6} = 157\)

c) Ta chứng minh bài toán bằng phương pháp quy nạp

Với \(n = 2\) ta có: \({u_2} = 5.2 - 3 = 7\) (đúng)

Giả sử \({u_k} = {5.2^{k - 1}} - 3\), khi đó ta có:

\({u_{k + 1}} = 2{u_k} + 3 = 2\left( {{{5.2}^{k - 1}} - 3} \right) + 3 = {5.2^k} - 3\)

Vậy bài toán được chứng minh theo nguyên lí quy nạp.

d) Ta có \({u_n} < 1000 \Leftrightarrow {2^{n - 1}} < \frac{{1003}}{5}\).

\({2^9}\) là lũy thừa lớn nhất của 2 lớn nhất có 3 chữ số nên ta có:

\({2^{n - 1}} = {2^9} \Rightarrow n = 10\).

Vậy \({u_{10}}\) là số hạng cần tìm.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Giả sử \({u_n} = \frac{{167}}{{84}} \Leftrightarrow \frac{{2n + 1}}{{n + 2}} = \frac{{167}}{{84}} \Leftrightarrow 84(2n + 1) = 167(n + 2)\)\( \Leftrightarrow n = 250\).

Vậy \(\frac{{167}}{{84}}\) là số hạng thứ 250 của dãy số \(({u_n})\).

Lời giải

Chọn B

Ta có: \[{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\]\[ = 3 + 7\left( {n - 1} \right)\]\[ = 7n - 4\]; \({u_n} > 2018\)\( \Leftrightarrow 7n - 4 > 2018\)\( \Leftrightarrow n > \frac{{2022}}{7}\)

Vậy \(n = 289\).

Câu 4

A. Bị chặn trên bởi 1.                                
B. Giảm.                         
C. Bị chặn dưới bởi 2.                               
D. Tăng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP