Cho ba số tự nhiên \(m,n,p\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh ba số \({2^m},{2^n},{2^p}\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

 Cho dãy số \(({u_n})\)biết \({u_n} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\left[ {{{\left( {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right)}^n} - {{\left( {\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right)}^n}} \right]\). Tìm số hạng \({u_6}\).

Mặt cắt của một tổ ong có hình lưới tạo bởi các ô hình lục giác đều. Từ một ô đầu tiên, bước thứ nhất, các ong thợ tạo ra vòng 1 gồm 6 ô lục giác; bước thứ hai, các ong thợ sẽ tạo ra vòng 2 có 12 ô bao quanh vòng 1 ; bước thứ ba, các ong thợ sẽ tạo ra 18 ô bao quanh vòng 2 ; cứ thế tiếp tục (Hình 2). Số ô trên các vòng theo thứ tự có tạo thành cấp số cộng không? Nếu có, tìm công sai của cấp số cộng này.

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho cấp số cộng\(({u_n})\) thỏa : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10}\\{{u_4} + {u_6} = 26}\end{array}} \right.\)

a) \(d = 3\) là công sai của cấp số

b) \({u_1} = 1\) là số hạng đầu của dãy số

c) Công thức tổng quát của cấp số cộng là \({u_n} = 3n - 3\)

d) Tổng \(S = {u_1} + {u_4} + {u_7} + ... + {u_{2011}} = 623015\).

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_1} = \frac{1}{3}\) và \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{3n}}{u_n}\) .

 a) Dãy số \(\left( {\frac{{{u_n}}}{n}} \right)\) là một cấp số nhân có số hạng đầu bằng \(\frac{1}{3}\)

b) Dãy số \(\left( {\frac{{{u_n}}}{n}} \right)\) là một cấp số nhân có công bội \(q = \frac{1}{3}\) .

c) Dãy số \(\left( {\frac{{{u_n}}}{n}} \right)\) là một cấp số nhân có công bội \(q = \frac{1}{2}\) .

d) Tổng \(S = {u_1} + \frac{{{u_2}}}{2} + \frac{{{u_3}}}{3} + ... + \frac{{{u_{10}}}}{{10}} = \frac{{29534}}{{59059}}\) .

Số đo ba góc của một tam giác vuông lập thành cấp số cộng. Tìm số đo ba góc đó.