Nhận xét nào sai trong các nhận xét sau :

1.Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường trong mẫu số liệu.

2.Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc.

3.Khoảng tứ phân vị càng lớn thì mã̃u số liệu càng phân tán.

4.Khoảng tứ phân vị được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm.

a, Cỡ mẫu: \(n = 30\)

+ Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần ta được:

+ Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là \(29\), và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu là \(3\), nên độ dài nhóm là \(29 - 3 = 26\)

+ Chia thành 6 nhóm có độ dài bằng nhau, ta chọn độ dài mỗi nhóm là \(4,5\), ta có mẫu số liệu ghép nhóm như bảng sau:

b, + Tiền thưởng trung bình là: \(\overline X  = \frac{{{m_1}{x_1} + {m_2}{x_2} + ... + {m_6}{x_6}}}{n} = 16,2\)

+ Khoảng biến thiên: \(30 - 3 = 27\).

+ Khoảng tứ phân vị:

Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \({x_8}\)thuộc nhóm \(\left[ {7,5;\,12} \right)\) nên nhóm thứ 2 này chứa \({Q_1}\).

Suy ra: \(p = 2,\,{a_2} = 7,5;\,{a_3} = 12;\,{m_2} = 4;\,{m_1} = 6\).

Ta có: \({Q_1} = {a_2} + \frac{{\frac{n}{4} - {m_1}}}{{{m_2}}}\left( {{a_3} - {a_2}} \right) = 7,5 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 6}}{4}\left( {12 - 7,5} \right) = \frac{{147}}{{16}} = 9,2\).

Tứ phân vị thứ nhất \({Q_3}\) là \({x_{23}}\)thuộc nhóm \(\left[ {21;\,25,5} \right)\) nên nhóm thứ 5 này chứa \({Q_3}\).

Suy ra: \(p = 5,\,{a_5} = 21;\,{a_6} = 25,5;\,{m_5} = 5;\,{m_4} = 4\).

Ta có: \({Q_3} = {a_5} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - \left( {{m_1} + {m_2} + {m_3} + {m_4}} \right)}}{{{m_5}}}\left( {{a_6} - {a_5}} \right) = 21 + \frac{{\frac{{3.30}}{4} - 20}}{5}.4,5 = \frac{{93}}{4} = 23,3\).

Vậy khoảng tứ phân vị là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 23,3 - 9,2 = 14,1\).

Kết luận: b1, Đúng b2, Sai b3, Sai

a) Đ. Nhóm \(\left[ {31;33} \right)\) có tần số bằng: 4.

b) S.Ta có nhóm \(\left[ {35;37} \right)\)có tần số lớn nhất nên Mốt của mẫu số liệu trên là \({M_0} = u + \frac{{{n_i} - {n_{i - 1}}}}{{2{n_i} - {n_{i - 1}} - {n_{i + 1}}}}.g = 35 + \frac{{13 - 5}}{{2.13 - 5 - 7}}.2 = 36,14\).

c) Đ Ta có số phần tử của mẫu là \(n = 30\).

+ Ta có \(\frac{n}{4} = 7,5\) nên nhóm \(\left[ {33;35} \right)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(7,5\). Nhóm \(\left[ {33;35} \right)\) có \(s = 33;h = 2;\,n = 5\) và nhóm 2 là nhóm \(\left[ {31;33} \right)\) có \(c{f_1} = 5\). Áp dụng công thức ta có tứ phân vị thứ nhất là \({Q_1} = 33 + \frac{{7,5 - 5}}{5}.2 = 34\)(\({}^0C\))

+ Ta có \(\frac{{3n}}{4} = 22,5\) nên nhóm \(\left[ {35;37} \right)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(22,5\). Xét nhóm 4 là nhóm \(\left[ {35;37} \right)\) có \(t = 35;\,l = 2;\,{n_4} = 13\) và nhóm 3 có tần số tích lũy \(c{f_4} = 10\). Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ 3 là \({Q_3} = 35 + \frac{{22,5 - 10}}{{13}}.2 = 36,92\)(\({}^0C\))

 + Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 36,92 - 34 = 2,92\)

d) Đ. Ta có số trụng bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(\overline x  = \frac{1}{{30}}\left( {1.30 + 32.4 + 34.5 + 36.13 + 38.7} \right) = 35,4\) (\({}^0C\))

Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \({s^2} = \frac{1}{{30}}{\left( {1(30 - 35,4} \right)^2} + 4{(32 - 35.4)^2} + 5{(34 - 35,4)^2} + 13{(36 - 35.4)^2} + 7{(38 - 35.4)^2}) = 4,57\)