Bảng 1 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ (\({}^0C\)) của tỉnh Nghệ An tháng 5 năm 2024

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số	Tần số tích lũy
\(\left[ {29;31} \right)\)	30	1	1
\(\left[ {31;33} \right)\)	32	4	5
\(\left[ {33;35} \right)\)	34	5	10
\(\left[ {35;37} \right)\)	36	13	26
\(\left[ {37;39} \right]\)	38	7	33
		\(n = 30\)

Trong mỗi ý a),b),c),d) chọn đúng hoặc sai ( làm tròn đến hàng phần trăm)

a) Nhóm \(\left[ {31;33} \right)\) có tần số bằng: 4

b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là: 13

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng: 2,92

d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng: 4,57

a) Đ. Nhóm \(\left[ {31;33} \right)\) có tần số bằng: 4.

b) S.Ta có nhóm \(\left[ {35;37} \right)\)có tần số lớn nhất nên Mốt của mẫu số liệu trên là \({M_0} = u + \frac{{{n_i} - {n_{i - 1}}}}{{2{n_i} - {n_{i - 1}} - {n_{i + 1}}}}.g = 35 + \frac{{13 - 5}}{{2.13 - 5 - 7}}.2 = 36,14\).

c) Đ Ta có số phần tử của mẫu là \(n = 30\).

+ Ta có \(\frac{n}{4} = 7,5\) nên nhóm \(\left[ {33;35} \right)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(7,5\). Nhóm \(\left[ {33;35} \right)\) có \(s = 33;h = 2;\,n = 5\) và nhóm 2 là nhóm \(\left[ {31;33} \right)\) có \(c{f_1} = 5\). Áp dụng công thức ta có tứ phân vị thứ nhất là \({Q_1} = 33 + \frac{{7,5 - 5}}{5}.2 = 34\)(\({}^0C\))

+ Ta có \(\frac{{3n}}{4} = 22,5\) nên nhóm \(\left[ {35;37} \right)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(22,5\). Xét nhóm 4 là nhóm \(\left[ {35;37} \right)\) có \(t = 35;\,l = 2;\,{n_4} = 13\) và nhóm 3 có tần số tích lũy \(c{f_4} = 10\). Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ 3 là \({Q_3} = 35 + \frac{{22,5 - 10}}{{13}}.2 = 36,92\)(\({}^0C\))

 + Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 36,92 - 34 = 2,92\)

d) Đ. Ta có số trụng bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(\overline x  = \frac{1}{{30}}\left( {1.30 + 32.4 + 34.5 + 36.13 + 38.7} \right) = 35,4\) (\({}^0C\))

Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \({s^2} = \frac{1}{{30}}{\left( {1(30 - 35,4} \right)^2} + 4{(32 - 35.4)^2} + 5{(34 - 35,4)^2} + 13{(36 - 35.4)^2} + 7{(38 - 35.4)^2}) = 4,57\)