Một nhà nghiên cứu ghi lại thời gian (giờ) sử dụng Facbook của 30 học sinh trong 02 tuần.

Kết quả thu được mẫu số liệu như sau:

\(\begin{array}{*{20}{c}}{21}&{17}&{22}&{18}&{20}&{17}&{15}&{13}&{15}&{20}\\{15}&{12}&{18}&{17}&{25}&{17}&{21}&{15}&{12}&{18}\\{16}&{23}&{14}&{18}&{19}&{13}&{16}&{19}&{18}&{17}\end{array}\)

a) Số giờ trung bình của học sinh trong 02 tuần: \(16,37\) giờ.

b) Tổng hợp kết quả thời gian sử dụng Facbook của học sinh vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

Số giờ	\([12;15)\)	\([15;18)\)	\([18;21)\)	\([21;24)\)	\([24;27)\)
Giá trị đại diện	13,5	16,5	18,5	21,5	24,5
Số học sinh	5	12	8	4	1

c) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ý b) là nhóm \([15;18)\).

d) Mốt của mẫu số liệu ý b) bằng \(16,91.{\rm{ }}\)

Ta viết lại bảng tần số ghép nhóm theo giá trị đại diện là:

Số cuộc gọi trung bình mỗi ngày là:

\(\bar x = \frac{{4.5 + 7.13 + 10.7 + 13.3 + 16.2}}{{30}} = 8,4.{\rm{ }}\)

Nhóm chứa mốt là: \([5.5;8,5)\).

Ta có: \({u_m} = 5,5;{u_{m + 1}} = 8,5 \Rightarrow {u_{m + 1}} - {u_m} = 3;{n_m} = 13;{n_{m - 1}} = 5;{n_{m + 1}} = 7\).

Vì vậy mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({M_0} = 5,5 + \frac{{13 - 5}}{{(13 - 5) + (13 - 7)}} \cdot 3 = \frac{{101}}{{14}} \approx 7,21.\)

Vậy người đó thực hiện tối đa khoảng 7 cuộc gọi mỗi ngày.

a) Chiều cao sinh trưởng trung bình của mỗi tháng của cây bạch đàn là: \(8,05\;m\)

b)

c)

Chiều cao trung bình mỗi tháng sinh trưởng xấp xỉ bằng:

\(\frac{{6,75.2 + 7,25.4 + 7,75.9 + 8,25.11 + 8,75.6 + 9,25.3}}{{35}} \approx 8,09(\;m)\)

d) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là \([8;8,5)\)

Do đó: \({u_m} = 8;{n_{m - 1}} = 9;{n_{m + 1}} = 6;{u_{m + 1}} - {u_m} = 8,5 - 8 = 0,5\)

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({M_o} = 8 + \frac{{11 - 9}}{{(11 - 9) + (11 - 6)}} \cdot 0,5 \approx 8,14\)

Vậy chiều cao tăng trưởng của cây bạch đàn được 8,14 m là cao nhất.