Người ta đo đường kính của 61 cây gỗ được trồng sau 12 năm (đơn vị: centimét), họ thu được bảng tần số ghép nhóm sau:

Đường kính	\([20;25)\)	\([25;30)\)	\([30;35)\)	\([35;40)\)	\([40;45)\)
Số cây	4	12	26	13	6

a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu là \(n = 61\).

b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} \approx 19,69\).

c) Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là:\({Q_2} = 32,79\).

d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 36,44.{\rm{ }}\)

Cỡ mẫu của mẫu số liệu là \(n = 61\).

Gọi \({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_{61}}\) là mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu này là \({x_{31}} \in [30;35)\).

Ta có: \({n_m} = 26;{C_1} = 4 + 12 = 16;{u_m} = 30;{u_{m + 1}} = 35\).

Tứ phân vị thứ hai chính là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_2} = {M_e} = 30 + \frac{{\frac{{61}}{2} - 16}}{{26}}(35 - 30) = \frac{{1705}}{{52}} \approx 32,79(\;cm){\rm{. }}\)

Xét nửa mẫu số liệu bên trái \({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_{30}}\) có trung vị \(\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2} \in [25;30)\).

Ta có: \({n_i} = 12;{C_1} = 4;{x_i} = 25;{x_{i + 1}} = 30\).

Suy ra tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: \({Q_1} = 25 + \frac{{\frac{{61}}{4} - 4}}{{12}}(30 - 25) = \frac{{475}}{{16}} \approx 29,69(\;cm)\).

Xét nửa mẫu số liệu bên trái \({x_{32}},{x_{33}}, \ldots ,{x_{61}}\) có trung vị \(\frac{{{x_{46}} + {x_{47}}}}{2} \in [35;40)\).

Ta có: \({n_j} = 13;{C_3} = 4 + 12 + 26 = 42;{x_i} = 35;{x_{i + 1}} = 40\).

Suy ra tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là: \({Q_3} = 35 + \frac{{\frac{{3.61}}{4} - 42}}{{13}}(40 - 35) = \frac{{1895}}{{52}} \approx 36,44(\;cm)\).

Vậy các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_1} \approx 29,69;{Q_2} = 32,79;{Q_3} = 36,44.{\rm{ }}\)