Kết quả môn Toán (cùng đề) của học sinh hai lớp \(12A\) và \(12B\) được cho lần lượt bởi mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng sau:
Nhóm
\(\left[ {0;2} \right)\)
\(\left[ {2;4} \right)\)
\(\left[ {4;6} \right)\)
\(\left[ {6;8} \right)\)
\(\left[ {8;10} \right)\)
Tần số ở lớp \(12A\)
5
\(6\)
\(6\)
\(25\)
\(3\)
\(n = 45\)
Tần số ở lớp \(12B\)
\(2\)
\(5\)
\(18\)
\(16\)
\(4\)
\(n = 45\)
a) Số trung bình cộng của hai mẫu số liệu trên bằng nhau.
b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp \(12A\) nhỏ hơn \(3\).
c) Phương sai của mẫu số liệu lớp \(12B\) lớn hơn \(3\).
d) Điểm thi của học sinh lớp \(12B\) đồng đều hơn lớp \(12A\).
Kết quả môn Toán (cùng đề) của học sinh hai lớp \(12A\) và \(12B\) được cho lần lượt bởi mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng sau:
|
Nhóm |
\(\left[ {0;2} \right)\) |
\(\left[ {2;4} \right)\) |
\(\left[ {4;6} \right)\) |
\(\left[ {6;8} \right)\) |
\(\left[ {8;10} \right)\) |
|
|
Tần số ở lớp \(12A\) |
5 |
\(6\) |
\(6\) |
\(25\) |
\(3\) |
\(n = 45\) |
|
Tần số ở lớp \(12B\) |
\(2\) |
\(5\) |
\(18\) |
\(16\) |
\(4\) |
\(n = 45\) |
a) Số trung bình cộng của hai mẫu số liệu trên bằng nhau.
b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp \(12A\) nhỏ hơn \(3\).
c) Phương sai của mẫu số liệu lớp \(12B\) lớn hơn \(3\).
d) Điểm thi của học sinh lớp \(12B\) đồng đều hơn lớp \(12A\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Cuối chương 3 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có bảng của lớp \(12A\):
|
Nhóm |
\(\left[ {0;2} \right)\) |
\(\left[ {2;4} \right)\) |
\(\left[ {4;6} \right)\) |
\(\left[ {6;8} \right)\) |
\(\left[ {8;10} \right)\) |
|
Giá trị đại diện |
\(1\) |
\(3\) |
\(5\) |
\(7\) |
\(9\) |
|
Tần số ở lớp \(12A\) |
\(5\) |
\(6\) |
\(6\) |
\(25\) |
\(3\) |
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm lớp \(12A\) là
\(\overline x = \frac{1}{{45}}\left( {5.1 + 6.3 + 6.5 + 25.7 + 3.9} \right) \approx 5,7\)
Ta có bảng của lớp \(12B\):
|
Nhóm |
\(\left[ {0;2} \right)\) |
\(\left[ {2;4} \right)\) |
\(\left[ {4;6} \right)\) |
\(\left[ {6;8} \right)\) |
\(\left[ {8;10} \right)\) |
|
Giá trị đại diện |
\(1\) |
\(3\) |
\(5\) |
\(7\) |
\(9\) |
|
Tần số ở lớp \(12B\) |
\(2\) |
\(5\) |
\(18\) |
\(16\) |
\(4\) |
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm lớp \(12B\) là
\(\overline x = \frac{1}{{45}}\left( {2.1 + 5.3 + 18.5 + 16.7 + 4.9} \right) \approx 5,7\).
Vậy số trung bình cộng của hai mẫu số liệu trên bằng nhau, suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Ta có phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm lớp \(12A\) là
\({S^2} = \frac{1}{{45}}\left[ {5.{{\left( {1 - 5,7} \right)}^2} + 6.{{\left( {3 - 5,7} \right)}^2} + 6.{{\left( {5 - 5,7} \right)}^2} + 25.{{\left( {7 - 5,7} \right)}^2} + 3.{{\left( {9 - 5,7} \right)}^2}} \right] \approx 5,16\).
Độ lệch chuẩn mẫu số liệu ghép nhóm lớp \(12A\) là \(S = \sqrt {{S^2}} \approx \sqrt {5,16} \approx 2,27\).
Vậy mệnh đề b) đúng.
c) Ta có phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm lớp \(12B\) là
\({S^2} = \frac{1}{{45}}\left[ {2.{{\left( {1 - 5,7} \right)}^2} + 5{{\left( {3 - 5,7} \right)}^2} + 18.{{\left( {5 - 5,7} \right)}^2} + 16.{{\left( {7 - 5,7} \right)}^2} + 4.{{\left( {9 - 5,7} \right)}^2}} \right] \approx 3,56\).
Vậy mệnh đề c) đúng.
d) Độ lệch chuẩn mẫu số liệu ghép nhóm lớp \(12B\) là \(S = \sqrt {{S^2}} \approx \sqrt {3,56} \approx 1,89\).
Do độ lệch chuẩn của lớp \(12A\) nhỏ hơn độ lệch chuẩn của lớp \(12B\) nên điểm thi của lớp \(12A\) đồng đều hơn.
Vậy mệnh đề d) sai.
Chọn đáp án: Đ-Đ-Đ-S.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Một trang trại phân 1000 quả trứng thành 5 loại, tùy theo khối lượng ( đã được làm tròn) của chúng được thống kê bởi bảng dưới đây:
\(\left[ {30;36} \right)\)
\(\left[ {36;42} \right)\)
\(\left[ {42;48} \right)\)
\(\left[ {48;54} \right)\)
\(\left[ {54;\,60} \right)\)
Số trứng
45
190
500
250
15
a) Tần suất của khối lượng trứng \(\left[ {30;36} \right)\)là \(19\% \).
b) Số trung vị của mẫu số liệu là 43.
c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu 39,18.
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là \(\frac{{6\sqrt {17} }}{5}\).
Một trang trại phân 1000 quả trứng thành 5 loại, tùy theo khối lượng ( đã được làm tròn) của chúng được thống kê bởi bảng dưới đây:
|
\(\left[ {30;36} \right)\) |
\(\left[ {36;42} \right)\) |
\(\left[ {42;48} \right)\) |
\(\left[ {48;54} \right)\) |
\(\left[ {54;\,60} \right)\) |
|
|
Số trứng |
45 |
190 |
500 |
250 |
15 |
a) Tần suất của khối lượng trứng \(\left[ {30;36} \right)\)là \(19\% \).
b) Số trung vị của mẫu số liệu là 43.
c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu 39,18.
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là \(\frac{{6\sqrt {17} }}{5}\).
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Sai |
d) Đúng |
a)Tần suất của khối lượng trứng \(\left[ {30;36} \right)\)là \(\frac{{190}}{{1000}}.100 = 19\% \).
b)Nhóm chứa trung vị là nhóm \(\left[ {42;48} \right)\).
\({M_e} = 42 + \frac{{\frac{{1000}}{2} - 235}}{{500}}.\left( {48 - 42} \right) = \frac{{2259}}{{50}}.\)
c)Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: \(60 - 30 = 30\).
d)Ta có bảng sau:
|
Khối lượng ( gam) |
\(\left[ {30;36} \right)\) |
\(\left[ {36;42} \right)\) |
\(\left[ {42;48} \right)\) |
\(\left[ {48;54} \right)\) |
\(\left[ {54;\,60} \right)\) |
|
Số trứng |
45 |
190 |
500 |
250 |
15 |
|
Giá trị đại diện |
33 |
39 |
45 |
51 |
57 |
Phương sai là:
\({s^2} = \frac{{{{33}^2}.45 + {{39}^2}.190 + {{45}^2}.500 + {{51}^2}.250 + {{57}^2}.15}}{{1000}} - {45^2} = 24,48.\)
Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là
\(s = \sqrt {24,48} = \frac{{6\sqrt {17} }}{5}.\)
Lời giải
a) Tổng số học sinh được khảo sát là \(n = 4 + 8 + 12 + 10 + 8 = 42\).
b) Nhóm có tần số lớn nhất là \([40;60)\).
Mốt của mẫu số liệu là
\({M_0} = 40 + \frac{{12 - 8}}{{(12 - 8) + (12 - 10)}} \cdot (60 - 40) \approx 53,3.\)
c) Gọi \({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_{42}}\) là thời gian xem điện thoại trong ngày của \(42\) học sinh khối \(12\) và giả sử dãy này đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Khi đó tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là trung vị của dãy \({x_1}\), \({x_2}\),..., \({x_{21}}\) nên \({Q_1} = {x_{11}}\). Do đó \({Q_1}\) thuộc nhóm \([20;40)\).
Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là trung vị của dãy \({x_{22}}\), \({x_{23}}\),..., \({x_{42}}\) nên \({Q_3} = {x_{32}}\). Do đó \({Q_3}\) thuộc nhóm \([60;80)\).
Suy ra \({Q_1} = 20 + \frac{{\frac{{42}}{4} - 4}}{8} \cdot (40 - 20) = 36,25\).
\({Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3 \cdot 42}}{4} - 24}}{{10}} \cdot (80 - 60) = 75\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 75 - 36,25 = 38,75\).
d) Số trung bình của mẫu số liệu là
\(\bar x = \frac{{4 \cdot 10 + 8 \cdot 30 + 12 \cdot 50 + 10 \cdot 70 + 8 \cdot 90}}{{42}} \approx 54,76.\)
Phương sai của mẫu số liệu là
\({s^2} = \frac{{4 \cdot {{\left( {10 - 54,76} \right)}^2} + 8 \cdot {{\left( {30 - 54,76} \right)}^2} + 12 \cdot {{\left( {50 - 54,76} \right)}^2} + 10 \cdot {{\left( {70 - 54,76} \right)}^2} + 8 \cdot {{\left( {90 - 54,76} \right)}^2}}}{{42}} \approx 605,9.\)
Câu 3
A. \[20.\]
B. \[21.\]
C. \[22.\]
D. \[23.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Khoảng biến thiên.
B. Trung vị
C. Phương sai.
D. Khoảng tứ phân vị.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn.
Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn.
|
Số giờ nắng |
\([130;160)\) |
\([160;190)\) |
\([190;220)\) |
\([220;250)\) |
\([250;280)\) |
\([280;310)\) |
|
Số năm ở Nha Trang |
1 |
1 |
1 |
8 |
7 |
2 |
|
Số năm ở Quy Nhơn |
0 |
1 |
2 |
4 |
10 |
3 |
(Nguồn: Tổng cục Thống kê)
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Xét số liệu ở Nha Trang thì khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(32,64\)
b) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn
c) Xét số liệu của Quy Nhơn ta có độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là: \(30,59\)
d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 6 của Nha Trang đồng đều hơn
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập