Kết quả môn Toán (cùng đề) của học sinh hai lớp \(12A\) và \(12B\) được cho lần lượt bởi mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng sau:
Nhóm
\(\left[ {0;2} \right)\)
\(\left[ {2;4} \right)\)
\(\left[ {4;6} \right)\)
\(\left[ {6;8} \right)\)
\(\left[ {8;10} \right)\)
Tần số ở lớp \(12A\)
5
\(6\)
\(6\)
\(25\)
\(3\)
\(n = 45\)
Tần số ở lớp \(12B\)
\(2\)
\(5\)
\(18\)
\(16\)
\(4\)
\(n = 45\)
a) Số trung bình cộng của hai mẫu số liệu trên bằng nhau.
b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp \(12A\) nhỏ hơn \(3\).
c) Phương sai của mẫu số liệu lớp \(12B\) lớn hơn \(3\).
d) Điểm thi của học sinh lớp \(12B\) đồng đều hơn lớp \(12A\).
Kết quả môn Toán (cùng đề) của học sinh hai lớp \(12A\) và \(12B\) được cho lần lượt bởi mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng sau:
|
Nhóm |
\(\left[ {0;2} \right)\) |
\(\left[ {2;4} \right)\) |
\(\left[ {4;6} \right)\) |
\(\left[ {6;8} \right)\) |
\(\left[ {8;10} \right)\) |
|
|
Tần số ở lớp \(12A\) |
5 |
\(6\) |
\(6\) |
\(25\) |
\(3\) |
\(n = 45\) |
|
Tần số ở lớp \(12B\) |
\(2\) |
\(5\) |
\(18\) |
\(16\) |
\(4\) |
\(n = 45\) |
a) Số trung bình cộng của hai mẫu số liệu trên bằng nhau.
b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp \(12A\) nhỏ hơn \(3\).
c) Phương sai của mẫu số liệu lớp \(12B\) lớn hơn \(3\).
d) Điểm thi của học sinh lớp \(12B\) đồng đều hơn lớp \(12A\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 3 lớp 12 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có bảng của lớp \(12A\):
|
Nhóm |
\(\left[ {0;2} \right)\) |
\(\left[ {2;4} \right)\) |
\(\left[ {4;6} \right)\) |
\(\left[ {6;8} \right)\) |
\(\left[ {8;10} \right)\) |
|
Giá trị đại diện |
\(1\) |
\(3\) |
\(5\) |
\(7\) |
\(9\) |
|
Tần số ở lớp \(12A\) |
\(5\) |
\(6\) |
\(6\) |
\(25\) |
\(3\) |
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm lớp \(12A\) là
\(\overline x = \frac{1}{{45}}\left( {5.1 + 6.3 + 6.5 + 25.7 + 3.9} \right) \approx 5,7\)
Ta có bảng của lớp \(12B\):
|
Nhóm |
\(\left[ {0;2} \right)\) |
\(\left[ {2;4} \right)\) |
\(\left[ {4;6} \right)\) |
\(\left[ {6;8} \right)\) |
\(\left[ {8;10} \right)\) |
|
Giá trị đại diện |
\(1\) |
\(3\) |
\(5\) |
\(7\) |
\(9\) |
|
Tần số ở lớp \(12B\) |
\(2\) |
\(5\) |
\(18\) |
\(16\) |
\(4\) |
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm lớp \(12B\) là
\(\overline x = \frac{1}{{45}}\left( {2.1 + 5.3 + 18.5 + 16.7 + 4.9} \right) \approx 5,7\).
Vậy số trung bình cộng của hai mẫu số liệu trên bằng nhau, suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Ta có phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm lớp \(12A\) là
\({S^2} = \frac{1}{{45}}\left[ {5.{{\left( {1 - 5,7} \right)}^2} + 6.{{\left( {3 - 5,7} \right)}^2} + 6.{{\left( {5 - 5,7} \right)}^2} + 25.{{\left( {7 - 5,7} \right)}^2} + 3.{{\left( {9 - 5,7} \right)}^2}} \right] \approx 5,16\).
Độ lệch chuẩn mẫu số liệu ghép nhóm lớp \(12A\) là \(S = \sqrt {{S^2}} \approx \sqrt {5,16} \approx 2,27\).
Vậy mệnh đề b) đúng.
c) Ta có phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm lớp \(12B\) là
\({S^2} = \frac{1}{{45}}\left[ {2.{{\left( {1 - 5,7} \right)}^2} + 5{{\left( {3 - 5,7} \right)}^2} + 18.{{\left( {5 - 5,7} \right)}^2} + 16.{{\left( {7 - 5,7} \right)}^2} + 4.{{\left( {9 - 5,7} \right)}^2}} \right] \approx 3,56\).
Vậy mệnh đề c) đúng.
d) Độ lệch chuẩn mẫu số liệu ghép nhóm lớp \(12B\) là \(S = \sqrt {{S^2}} \approx \sqrt {3,56} \approx 1,89\).
Do độ lệch chuẩn của lớp \(12A\) nhỏ hơn độ lệch chuẩn của lớp \(12B\) nên điểm thi của lớp \(12A\) đồng đều hơn.
Vậy mệnh đề d) sai.
Chọn đáp án: Đ-Đ-Đ-S.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là \(200 - 0 = 200\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Tổng số học sinh được khảo sát là \(n = 4 + 8 + 12 + 10 + 8 = 42\).
b) Nhóm có tần số lớn nhất là \([40;60)\).
Mốt của mẫu số liệu là
\({M_0} = 40 + \frac{{12 - 8}}{{(12 - 8) + (12 - 10)}} \cdot (60 - 40) \approx 53,3.\)
c) Gọi \({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_{42}}\) là thời gian xem điện thoại trong ngày của \(42\) học sinh khối \(12\) và giả sử dãy này đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Khi đó tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là trung vị của dãy \({x_1}\), \({x_2}\),..., \({x_{21}}\) nên \({Q_1} = {x_{11}}\). Do đó \({Q_1}\) thuộc nhóm \([20;40)\).
Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là trung vị của dãy \({x_{22}}\), \({x_{23}}\),..., \({x_{42}}\) nên \({Q_3} = {x_{32}}\). Do đó \({Q_3}\) thuộc nhóm \([60;80)\).
Suy ra \({Q_1} = 20 + \frac{{\frac{{42}}{4} - 4}}{8} \cdot (40 - 20) = 36,25\).
\({Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3 \cdot 42}}{4} - 24}}{{10}} \cdot (80 - 60) = 75\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 75 - 36,25 = 38,75\).
d) Số trung bình của mẫu số liệu là
\(\bar x = \frac{{4 \cdot 10 + 8 \cdot 30 + 12 \cdot 50 + 10 \cdot 70 + 8 \cdot 90}}{{42}} \approx 54,76.\)
Phương sai của mẫu số liệu là
\({s^2} = \frac{{4 \cdot {{\left( {10 - 54,76} \right)}^2} + 8 \cdot {{\left( {30 - 54,76} \right)}^2} + 12 \cdot {{\left( {50 - 54,76} \right)}^2} + 10 \cdot {{\left( {70 - 54,76} \right)}^2} + 8 \cdot {{\left( {90 - 54,76} \right)}^2}}}{{42}} \approx 605,9.\)
Câu 3
Một trang trại phân 1000 quả trứng thành 5 loại, tùy theo khối lượng ( đã được làm tròn) của chúng được thống kê bởi bảng dưới đây:
\(\left[ {30;36} \right)\)
\(\left[ {36;42} \right)\)
\(\left[ {42;48} \right)\)
\(\left[ {48;54} \right)\)
\(\left[ {54;\,60} \right)\)
Số trứng
45
190
500
250
15
a) Tần suất của khối lượng trứng \(\left[ {30;36} \right)\)là \(19\% \).
b) Số trung vị của mẫu số liệu là 43.
c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu 39,18.
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là \(\frac{{6\sqrt {17} }}{5}\).
Một trang trại phân 1000 quả trứng thành 5 loại, tùy theo khối lượng ( đã được làm tròn) của chúng được thống kê bởi bảng dưới đây:
|
\(\left[ {30;36} \right)\) |
\(\left[ {36;42} \right)\) |
\(\left[ {42;48} \right)\) |
\(\left[ {48;54} \right)\) |
\(\left[ {54;\,60} \right)\) |
|
|
Số trứng |
45 |
190 |
500 |
250 |
15 |
a) Tần suất của khối lượng trứng \(\left[ {30;36} \right)\)là \(19\% \).
b) Số trung vị của mẫu số liệu là 43.
c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu 39,18.
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là \(\frac{{6\sqrt {17} }}{5}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn.
Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn.
|
Số giờ nắng |
\([130;160)\) |
\([160;190)\) |
\([190;220)\) |
\([220;250)\) |
\([250;280)\) |
\([280;310)\) |
|
Số năm ở Nha Trang |
1 |
1 |
1 |
8 |
7 |
2 |
|
Số năm ở Quy Nhơn |
0 |
1 |
2 |
4 |
10 |
3 |
(Nguồn: Tổng cục Thống kê)
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Xét số liệu ở Nha Trang thì khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(32,64\)
b) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn
c) Xét số liệu của Quy Nhơn ta có độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là: \(30,59\)
d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 6 của Nha Trang đồng đều hơn
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập