Câu hỏi:

05/10/2025 3 Lưu

Thống kê lượng khách du lịch đến tỉnh Quảng Ninh từ năm \(2007\) đến năm \(2023\) cho kết quả như sau (đơn vị: triệu người).

\(3,4\)

\(4,2\)

\(5,0\)

\(5,4\)

\(6,2\)

\(7\)

\(7,5\)

\(7,5\)

\(7,8\)

\(8,3\)

\(9,87\)

\(12,2\)

\(14\)

\(8,8\)

\(4,4\)

\(9,5\)

\(15,5\)

 

Ghép nhóm dãy số liệu trên thành các nhóm có độ dài bằng nhau đầu tiên là \[\left[ {1;5} \right)\]rồi cho biết khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Số lượng khách du lịch đến tỉnh Quảng Ninh được cho dưới bảng sau

Lượng khách (triệu người)

\(\left[ {1;5} \right)\)

\(\left[ {5;9} \right)\)

\(\left[ {9;13} \right)\)

\(\left[ {13;17} \right)\)

Số năm

\(3\)

\(9\)

\(3\)

\(2\)

Cỡ mẫu là \(n = 3 + 9 + 3 + 2 = 17\). Gọi \({x_1};\,\,{x_2};\,....;\,\,{x_{17}}\) là số khách đến Quảng Ninh du lịch và giả sử rằng dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc này là \({x_5}\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm \(\left[ {5;9} \right)\) và ta có

\({Q_1} = 5 + \left[ {\frac{{\frac{{19}}{4} - 3}}{9}} \right].4 \approx 5,78\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{13}}\)nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm \(\left[ {9;13} \right)\) và ta có

\({Q_3} = 9 + \left[ {\frac{{\frac{{3.19}}{4} - 12}}{3}} \right].4 = 12\).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 12 - 5,78 = 6,22.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

Cỡ mẫu: \(n = 20\)

Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{20}}\) là mẫu số liệu gốc về số giờ nắng trong tháng 6 trong 20 năm của Nha Trang được xếp theo thứ tự không giảm.

\(\begin{array}{l}{\rm{ Ta có : }}{x_1} \in [130;160);{x_2} \in [160;190);{x_3} \in [190;220);{x_4}; \ldots ;{x_{11}} \in [220;250);{x_{12}}; \ldots ;{x_{18}} \in [250;280){\rm{; }}\\{x_{19}};{x_{20}} \in [280;310)\end{array}\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_5} + {x_6}} \right) \in [220;250)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 220 + \frac{{\frac{{20}}{4} - (1 + 1 + 1)}}{8}(250 - 220) = 227,5\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right) \in [250;280)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 250 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - (1 + 1 + 1 + 8)}}{7}(280 - 250) = \frac{{1870}}{7}\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 39,64\)

Gọi \({y_1};{y_2}; \ldots ;{y_{50}}\) là mẫu số liệu gốc về số giờ nắng trong tháng 6 trong 20 năm của Quy Nhơn được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

\(\begin{array}{l}{y_1}; \in [160;190);{y_2};{y_3} \in [190;220);{y_4}; \ldots ;{y_7} \in [220;250);{y_8}; \ldots ;{y_{17}} \in [250;280);\\{y_{4 = 18}}; \ldots ;{y_{20}} \in [280;310)\end{array}\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{y_5} + {y_6}} \right) \in [220;250)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1}^\prime  = 220 + \frac{{\frac{{20}}{4} - (1 + 2)}}{4}(250 - 220) = 235\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{y_{15}} + {y_{16}}} \right) \in [250;280)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3}^\prime  = 250 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - (1 + 2 + 4)}}{{10}}(280 - 250) = 274\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q}^\prime  = {Q_3}^\prime  - {Q_1}^\prime  = 39\)

Vậy nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn

Xét số liệu của Nha Trang:

Số trung bình: \(\overline {{x_X}}  = \frac{{1.145 + 1.175 + 1.205 + 8.235 + 7.265 + 2.295}}{{20}} = 242,5\)

Độ lệch chuẩn: \({\sigma _X} = \sqrt {\frac{{{{1.145}^2} + {{1.175}^2} + {{1.205}^2} + {{8.235}^2} + {{7.265}^2} + {{2.295}^2}}}{{20}} - {{242,5}^2}}  \approx 35,34\)

Xét số liệu của Quy Nhơn:

Số trung bình: \(\overline {{x_Y}}  = \frac{{1.175 + 2.205 + 4.235 + 10.265 + 3.295}}{{20}} = 253\)

Độ lệch chuẩn: \({\sigma _Y} = \sqrt {\frac{{{{1.175}^2} + {{2.205}^2} + {{4.235}^2} + {{10.265}^2} + {{3.295}^2}}}{{20}} - {{253}^2}}  \approx 30,59\)

Vậy nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn

Câu 3

Một trang trại phân 1000 quả trứng thành 5 loại, tùy theo khối lượng ( đã được làm tròn) của chúng được thống kê bởi bảng dưới đây:

Khối lượng ( gam)

\(\left[ {30;36} \right)\)

\(\left[ {36;42} \right)\)

\(\left[ {42;48} \right)\)

\(\left[ {48;54} \right)\)

\(\left[ {54;\,60} \right)\)

Số trứng

45

190

500

250

15

a) Tần suất của khối lượng trứng \(\left[ {30;36} \right)\)là \(19\% \).

b) Số trung vị của mẫu số liệu là 43.

c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu 39,18.

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là \(\frac{{6\sqrt {17} }}{5}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP