Câu hỏi:

05/10/2025 9 Lưu

Trong một cuộc đua Marathon được tổ chức ở thành phố A người ta thống kê lại được như sau

Thời gian

 \(\left[ {120;140} \right)\)

 \(\left[ {140;160} \right)\)

 \(\left[ {160;180} \right)\)

 \(\left[ {180;200} \right)\)

 \[\left[ {200;220} \right)\]

Số người

4

6

10

15

25

Hãy ước lượng số trung bình và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có \(n = 4 + 6 + 10 + 15 + 25 = 60\)

Trung vị là \[{M_e} = 180 + \frac{{\frac{{60}}{2} - 20}}{{15}}.\left( {200 - 180} \right) = \frac{{580}}{3} \approx 193,33\].

Tứ phân vị thứ nhất là \[{Q_1} = 160 + \frac{{\frac{{60}}{4} - 10}}{{10}}.\left( {180 - 160} \right) = 170\].

Tứ phân vị thứ ba là \[{Q_3} = 200 + \frac{{3.\frac{{60}}{4} - 35}}{{25}}.\left( {220 - 200} \right) = 208\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

 

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

6,\(7;6,7;8,3;8,4;8,9;9,2;9,6;9,8;10;10;10,7;10,9;11,1;11,2;11,7;11,9;12,2;12,5;12,7;13,1;13,2;13,6;13,8\)

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là:

\({Q_2} = 10,7 + 10,92 = 10,8\).

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu số liệu:

\( \Rightarrow {Q_1} = 8,9 + 9,22 = 9,05\).

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu số liệu:

10,\(9;11,1;11,2;11,7;11,9;12,2;12,5;12,7;13,1;13,2;13,6;13,8\)

\( \Rightarrow {Q_3} = 12,2 + 12,52 = 12,35\).

Lương tháng (triệu đồng)

\([6;8)\)

\([8;10)\)

\([10;12)\)

\([12;14)\)

Số nhân viên

3

6

8

7

Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{24}}\) lần lượt là lương tháng của mỗi nhân viên được xếp theo thứ tự không giảm.

Do \({x_1}; \ldots ;{x_3} \in [6;8);{x_4}; \ldots ;{x_9} \in [8;10);{x_{10}}; \ldots ;{x_{17}} \in [10;12);{x_{18}}; \ldots ;{x_{24}} \in [12;14)\) nên trung vị của mẫu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{12}} + {x_{13}}} \right) \in [10;12)\).

Ta xác định được \(n = 24,{n_m} = 8,C = 3 + 6 = 9,{u_m} = 10,{u_{m + 1}} = 12\).

Suy ra tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là:

\({Q_2} = 10 + \frac{{\frac{{24}}{2} - 9}}{8}(12 - 10) = 10,75\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_6} + {x_7}} \right)\).

Do \({x_6},{x_7} \in [8;10)\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_1} = 8 + \frac{{\frac{{24}}{4} - 3}}{6}(10 - 8) = 9\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{18}} + {x_{19}}} \right)\).

Do \({x_{18}},{x_{19}} \in [12;14)\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_3} = 12 + \frac{{\frac{{3.24}}{4} - 17}}{7}(14 - 12) = 12,3\)

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng

 

Thời gian

\([0,25;0,75)\)

 \([0,75;1,25)\)

 \([1,25;1,75)\)

 \([1,75;2,25)\)

\([2,25;2,75)\)

 Giá trị đại diện

 0,50

 1,00

 1,50

 2,00

 2,50

 Số lần

 25

 32

 14

 12

 4

Số trung bình của mẫu số liệu trên là \(\frac{{0,50.25 + 1,00.32 + 1,50.14 + 2,00.12 + 2,50.4}}{{87}} = 1,14\).

Nhóm chứa mốt của số liệu là \([0,75;1,25)\).

Mốt của mẫu số liệu là M°=0,75+3225(3225)+(3214)(1,250,75)=0,89

Gọi \({x_1},{x_2}, \ldots {x_{87}}\) lần lượt là chỉ số mắt cận của các học sinh sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có \({x_1}, \ldots ,{x_{25}} \in [0,25;0,75);{x_{26}}, \ldots ,{x_{57}} \in [0,75;1,25)\); nên trung vị của mẫu là \({x_{44}} \in [0,75;1,25)\)Ta xác định được \(n = 87,{n_m} = 32,C = 25,{u_m} = 0,75;{u_{m + 1}} = 1,25\).

Nên: \({M_e} = 0,75 + \frac{{\frac{{87}}{2} - 25}}{{32}}(1,25 - 0,75) = 1,039\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau:

Điện lượng (Nghìn mAh)

\([0,9;0,95)\)

\([0,95;1,0)\)

\([1,0;1,05)\)

\([1,05;1,1)\)

\([1,1;1,15)\)

Số pin

10

20

35

15

5

a) Số trung bình của dãy số liệu là: \(1,016.{\rm{ }}\)

b) Nhóm chứa mốt của dãy số liệu là \([1,05;1,1)\)

c) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu nhóm là: \({Q_1} = 0,98\).

d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu nhóm là: \({Q_3} = 1,248\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \[\left[ {7;{\rm{ }}9} \right)\].             
B. \[\left[ {9;{\rm{ }}11} \right)\].                           
C. \[\left[ {11;{\rm{ }}13} \right)\].                         
D. \[\left[ {13;{\rm{ }}15} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP