Câu hỏi:

05/10/2025 6 Lưu

Phần I: Trắc nghiệm nhiều phương án (12 câu-3điểm)

Cho mẫu số liệu ghép nhóm

Nhóm

Tần số

\(\left[ {{a_1};{a_2}} \right)\)

\(\left[ {{a_2};{a_3}} \right)\)

\(\left[ {{a_m};{a_{m + 1}}} \right)\)

\({n_1}\)

\({n_2}\)

\({n_m}\)

 

 

\(n\)

Gọi \({Q_1},\,{Q_2},\,{Q_3}\)lần lượt là tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai và tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là

A. \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\).       
B. \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_2}\).  
C. \({\Delta _Q} = {Q_2} - {Q_1}\). 
D. \({\Delta _Q} = {Q_3} - \frac{3}{2}{Q_1}\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn A

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Giá trị đại diện

5,5

6,5

7,5

8,5

9,5

Số học sinh lớp 10A

1

0

11

22

6

Số học sinh lớp 10B

0

6

8

14

12

 Xét mẫu số liệu của lớp 10A:

+ Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

\(\overline {{x_A}}  = \frac{{1.5,5 + 0.6,5 + 11.7,5 + 22.8,5 + 6.9,5}}{{40}} = 8,3\).

+ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

\(S_A^2 = \frac{1}{{40}}\left( {{{1.5,5}^2} + {{0.6,5}^2} + {{11.7,5}^2} + {{22.8,5}^2} + {{6.9,5}^2}} \right) - {8,3^2} = 0,61\).

+ Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \({S_A} = \sqrt {0,61} \)

Xét mẫu số liệu của lớp 10B:

+ Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

\(\overline {{x_B}}  = \frac{{0.5,5 + 6.6,5 + 8.7,5 + 14.8,5 + 12.9,5}}{{40}} = 8,3\).

+ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

\(S_B^2 = \frac{1}{{40}}\left( {{{0.5,5}^2} + {{6.6,5}^2} + {{8.7,5}^2} + {{14.8,5}^2} + {{12.9,5}^2}} \right) - {8,3^2} = 1,06\).

+ Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \({S_B} = \sqrt {1,06} \).

Do \({S_A} < {S_B}\) nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp 10A có điểm trung bình ít phân tán hơn học sinh lớp 10B.

 

Lời giải

a) Cỡ mẫu: \(n = 5 + 10 + 30 + 45 + 30 = 120\).

Tần suất của nhóm vận động viên chạy trong khoảng thời gian từ \(22\)giây đến dưới \(22,5\) giây bằng: \({f_3} = \frac{{{n_3}}}{n} = \frac{{30}}{{120}} = 25\% \).

Vậy mệnh đề a) sai.

b) Gọi \({x_1},{x_2},\,...\,,{x_{120}}\) là thời gian chạy của 120 vận động viên và dãy này là một dãy không giảm.

Khi đó trung vị là \(\frac{{{x_{60}} + {x_{61}}}}{2}\). Do \({x_{60}},\,{x_{61}} \in \left[ {22,5;\,23} \right)\) nên nhóm này chứa trung vị. Ta có:

                      \({M_e} = 22,5 + \frac{{\frac{{120}}{2} - \left( {5 + 10 + 30} \right)}}{{45}}.\left( {23 - 22,5} \right) \approx 22,67\).

Vậy mệnh đề b) đúng.

c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng : \(R = 23,5 - 21 = 2,5\).

Vậy mệnh đề c) sai.

d) Giá trị trung bình của mẫu số liệu là:

                      \(\bar x = \frac{{5.21,25 + 10.21,75 + 30.22,25 + 45.22,75 + 30.23,25}}{{120}} \approx 22,60\).

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) bằng

                      \(s = \sqrt {\frac{{5{{\left( { - 1,35} \right)}^2} + 10{{\left( { - 0,85} \right)}^2} + 30{{\left( { - 0,35} \right)}^2} + 45{{\left( {0,15} \right)}^2} + 30{{\left( {0,65} \right)}^2}}}{{120}}}  \approx 0,53\).

Vậy mệnh đề d) sai.