Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ của \(40\) ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đơn vị: km/h):

a) Bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên có sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng là

b) Mẫu số liệu trên có số trung bình là 54,875

c) Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: \({Q_1} = 47,8(km/h);{Q_2} = 53,6(km/h);{Q_3} = 60(km/h).\)

d) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 25.

a) Bảng tần số ghép nhóm:

Vậy ý a ĐÚNG

b)S *Số trung bình

\(\overline x  = \frac{{4.42,5 + 11.47,5 + 7.52,5 + 8.57,5 + 8.62,5 + 2.67.5}}{{40}} = \)53,875 (km/h)

Vậy ý b SAI

c)*Số phần tử của mẫu là \(n = 40 \Rightarrow \frac{n}{2} = 20\).

Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20.

Xét nhóm 3 là nhóm \(\left[ {50;55} \right)\) có \(r = 50,d = 5,{n_3} = 7\) và \(c{f_2} = 15\)

Ta có số trung vị của mẫu số liệu là:

\({M_e} = 50 + \frac{{20 - 15}}{7}.5 \approx 53,6\)(km/h)

*Số phần tử của mẫu là \(n = 40\).

Ta có: \(\frac{n}{4} = 10\)

Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10.

Xét nhóm 2 là nhóm \(\left[ {45;50} \right)\) có \(r = 45,d = 5,{n_2} = 11\) và \(c{f_1} = 4\)

Ta có tứ phân vị thứ nhất là:

\({Q_1} = 45 + \frac{{10 - 4}}{{11}}.5 \approx 47,8\)(km/h)

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = 30\)

Nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.

Xét nhóm 4 là nhóm \(\left[ {55;60} \right)\) có \(r = 55,d = 5,{n_4} = 8\) và \(c{f_3} = 22\)

Ta có tứ phân vị thứ ba là:

\({Q_3} = 55 + \frac{{30 - 22}}{8}.5 = 60\)(km/h)

Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: \({Q_1} = 47,8(km/h);{Q_2} = 53,6(km/h);{Q_3} = 60(km/h).\)

Vậy ý c ĐÚNG

d)Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là \(R = {a_7} - {a_1} = 70 - 40 = 30\)

Vậy ý d SAI