Trong một hội thao, thời gian chạy \(200m\) của một nhóm các vận động viên được ghi lại ở bảng sau:

              

Dựa vào bảng số liệu trên, em hãy xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a) Tần suất của nhóm vận động viên chạy trong khoảng thời gian từ \(22\)giây đến dưới \(22,5\) giây bằng \(30\% \).

b) Số trung vị của mẫu số liệu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) bằng \(22,67\).

c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng \(R = 2\).

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) bằng \(0.28\).

 Xét mẫu số liệu của lớp 10A:

+ Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

\(\overline {{x_A}}  = \frac{{1.5,5 + 0.6,5 + 11.7,5 + 22.8,5 + 6.9,5}}{{40}} = 8,3\).

+ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

\(S_A^2 = \frac{1}{{40}}\left( {{{1.5,5}^2} + {{0.6,5}^2} + {{11.7,5}^2} + {{22.8,5}^2} + {{6.9,5}^2}} \right) - {8,3^2} = 0,61\).

+ Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \({S_A} = \sqrt {0,61} \)

Xét mẫu số liệu của lớp 10B:

+ Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

\(\overline {{x_B}}  = \frac{{0.5,5 + 6.6,5 + 8.7,5 + 14.8,5 + 12.9,5}}{{40}} = 8,3\).

+ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

\(S_B^2 = \frac{1}{{40}}\left( {{{0.5,5}^2} + {{6.6,5}^2} + {{8.7,5}^2} + {{14.8,5}^2} + {{12.9,5}^2}} \right) - {8,3^2} = 1,06\).

+ Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \({S_B} = \sqrt {1,06} \).

Do \({S_A} < {S_B}\) nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp 10A có điểm trung bình ít phân tán hơn học sinh lớp 10B.

A. Xét mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1:

Cỡ mẫu \(n = 3 + 2 + 2 + 1 + 3 = 11\). Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \({x_3}\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {150;155} \right)\) và ta có \({Q_1} = 150 + \frac{{\frac{{11}}{4} - 0}}{3}.5 \approx 154,58\) nên đáp án A sai.

B. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1 là \(R = 175 - 50 = 25\)nên B đúng.

C. Xét mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 2:

\(\overline {{x_2}}  = \frac{{1.152,5 + 3.157,5 + 3.162,5 + 2.167,5 + 1.172,5 + 1.177,5}}{{11}} \approx 163,41\)

\(s_2^2 = \frac{{1.{{(152,5)}^2} + 3.{{(157,5)}^2} + 3.{{(162,5)}^2} + 2.{{(167,5)}^2} + 1.{{(172,5)}^2} + 1.{{(177,5)}^2}}}{{11}} - {\left( {163,41} \right)^2} \approx 48,88\)

Do đó C đúng.

D. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 2 là \({s_2} \approx \sqrt {48.88}  \approx 6,99\).

Xét mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1:

\(\overline {{x_1}}  = \frac{{3.152,5 + 2.157,5 + 2.162,5 + 1.167,5 + 3.172,5}}{{11}} \approx 162,05\)

\(s_1^2 = \frac{{3.{{(152,5)}^2} + 2.{{(157,5)}^2} + 2.{{(162,5)}^2} + 1.{{(167,5)}^2} + 3.{{(172,5)}^2}}}{{11}} - {\left( {162.05} \right)^2} \approx 59,68\)

\({s_1} \approx \sqrt {59,68}  \approx 7,73\). Ta thấy \({s_1} > {s_2}\) nên D sai.