Câu hỏi:

05/10/2025 49 Lưu

Trong một hội thao, thời gian chạy \(200m\) của một nhóm các vận động viên được ghi lại ở bảng sau:

              

Dựa vào bảng số liệu trên, em hãy xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a) Tần suất của nhóm vận động viên chạy trong khoảng thời gian từ \(22\)giây đến dưới \(22,5\) giây bằng \(30\% \).

b) Số trung vị của mẫu số liệu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) bằng \(22,67\).

c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng \(R = 2\).

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) bằng \(0.28\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Cỡ mẫu: \(n = 5 + 10 + 30 + 45 + 30 = 120\).

Tần suất của nhóm vận động viên chạy trong khoảng thời gian từ \(22\)giây đến dưới \(22,5\) giây bằng: \({f_3} = \frac{{{n_3}}}{n} = \frac{{30}}{{120}} = 25\% \).

Vậy mệnh đề a) sai.

b) Gọi \({x_1},{x_2},\,...\,,{x_{120}}\) là thời gian chạy của 120 vận động viên và dãy này là một dãy không giảm.

Khi đó trung vị là \(\frac{{{x_{60}} + {x_{61}}}}{2}\). Do \({x_{60}},\,{x_{61}} \in \left[ {22,5;\,23} \right)\) nên nhóm này chứa trung vị. Ta có:

                      \({M_e} = 22,5 + \frac{{\frac{{120}}{2} - \left( {5 + 10 + 30} \right)}}{{45}}.\left( {23 - 22,5} \right) \approx 22,67\).

Vậy mệnh đề b) đúng.

c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng : \(R = 23,5 - 21 = 2,5\).

Vậy mệnh đề c) sai.

d) Giá trị trung bình của mẫu số liệu là:

                      \(\bar x = \frac{{5.21,25 + 10.21,75 + 30.22,25 + 45.22,75 + 30.23,25}}{{120}} \approx 22,60\).

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) bằng

                      \(s = \sqrt {\frac{{5{{\left( { - 1,35} \right)}^2} + 10{{\left( { - 0,85} \right)}^2} + 30{{\left( { - 0,35} \right)}^2} + 45{{\left( {0,15} \right)}^2} + 30{{\left( {0,65} \right)}^2}}}{{120}}}  \approx 0,53\).

Vậy mệnh đề d) sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Trong mỗi khoảng cân nặng, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

Cân nặng (kg)

\(43\)

\(48\)

\(53\)

\(58\)

\(63\)

\(68\)

Số học sinh

\(10\)

\(7\)

\(16\)

\(4\)

\(2\)

\(3\)

Tổng số học sinh là \(n = 42.\)

Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11A là: \(\bar x = \frac{{10.43 + 7.48 + 16.53 + 4.58 + 2.63 + 3.68}}{{42}} \approx 51,81\) kg.

Lời giải

Lập lại mẫu số liệu ghép nhóm theo giá trị đại diện, ta được:

Giá trị đại diện

\(6,5\)

\(7,5\)

\(8,5\)

\(9,5\)

\(10,5\)

Học sinh lớp \(10A\)

\(8\)

\(10\)

\(13\)

\(10\)

\(9\)

Học sinh lớp \(10B\)

\(4\)

\(12\)

\(17\)

\(14\)

\(3\)

Ta có:

Cỡ mẫu: \(n = 50\)

Xét số liệu của lớp \(10A\):

Số trung bình: \({\overline x _{10A}} = \frac{{8.6,5 + 10.7,5 + 13.8,5 + 10.9,5 + 9.10,5}}{{50}} = 8,54\).

Độ lệch chuẩn: \({\sigma _{10A}} = \sqrt {\frac{{{{8.6,5}^2} + {{10.7,5}^2} + {{13.8,5}^2} + {{10.9,5}^2} + {{9.10,5}^2}}}{{50}} - {{8,54}^2}}  \approx 1,33\).

Xét số liệu của lớp \(10B\):

Số trung bình: \({\overline x _{10B}} = \frac{{4.6,5 + 12.7,5 + 17.8,5 + 14.9,5 + 3.10,5}}{{50}} = 8,5\).

Độ lệch chuẩn: \({\sigma _{10B}} = \sqrt {\frac{{{{4.6,5}^2} + {{12.7,5}^2} + {{17.8,5}^2} + {{14.9,5}^2} + {{3.10,5}^2}}}{{50}} - {{8,5}^2}}  \approx 1,04\).

Do đó \({\sigma _{10A}} - {\sigma _{10B}} \approx 1,33 - 1,04 = 0,29\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. Khoảng biến thiên.    
B. Khoảng tứ phân vị.  
C.Trung vị.                  
D. Độ lệch chuẩn.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP