Thống kê chiều cao của tổ 1 và tổ 2 của lớp 10A cho bởi bảng sau:
Chiều cao (cm)
\(\left[ {150;155} \right)\)
\(\left[ {155;160} \right)\)
\(\left[ {160;165} \right)\)
\(\left[ {165;170} \right)\)
\(\left[ {170;175} \right)\)
\(\left[ {175;180} \right)\)
Số học sinh tổ 1
3
2
2
1
3
0
Số học sinh tổ 2
1
3
3
2
1
1
A. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1 là \({Q_1} = 154,375\).
B. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1 là \(R = 25\).
C. Phương sai của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 2 là \(s_2^2 \approx 48,88\).
D. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 2 lớn hơn độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1.
Thống kê chiều cao của tổ 1 và tổ 2 của lớp 10A cho bởi bảng sau:
Chiều cao (cm) |
\(\left[ {150;155} \right)\) |
\(\left[ {155;160} \right)\) |
\(\left[ {160;165} \right)\) |
\(\left[ {165;170} \right)\) |
\(\left[ {170;175} \right)\) |
\(\left[ {175;180} \right)\) |
Số học sinh tổ 1 |
3 |
2 |
2 |
1 |
3 |
0 |
Số học sinh tổ 2 |
1 |
3 |
3 |
2 |
1 |
1 |
A. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1 là \({Q_1} = 154,375\).
B. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1 là \(R = 25\).
C. Phương sai của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 2 là \(s_2^2 \approx 48,88\).
D. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 2 lớn hơn độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1.
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Cuối chương 3 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:

A. Xét mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1:
Cỡ mẫu \(n = 3 + 2 + 2 + 1 + 3 = 11\). Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \({x_3}\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {150;155} \right)\) và ta có \({Q_1} = 150 + \frac{{\frac{{11}}{4} - 0}}{3}.5 \approx 154,58\) nên đáp án A sai.
B. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1 là \(R = 175 - 50 = 25\)nên B đúng.
C. Xét mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 2:
\(\overline {{x_2}} = \frac{{1.152,5 + 3.157,5 + 3.162,5 + 2.167,5 + 1.172,5 + 1.177,5}}{{11}} \approx 163,41\)
\(s_2^2 = \frac{{1.{{(152,5)}^2} + 3.{{(157,5)}^2} + 3.{{(162,5)}^2} + 2.{{(167,5)}^2} + 1.{{(172,5)}^2} + 1.{{(177,5)}^2}}}{{11}} - {\left( {163,41} \right)^2} \approx 48,88\)
Do đó C đúng.
D. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 2 là \({s_2} \approx \sqrt {48.88} \approx 6,99\).
Xét mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1:
\(\overline {{x_1}} = \frac{{3.152,5 + 2.157,5 + 2.162,5 + 1.167,5 + 3.172,5}}{{11}} \approx 162,05\)
\(s_1^2 = \frac{{3.{{(152,5)}^2} + 2.{{(157,5)}^2} + 2.{{(162,5)}^2} + 1.{{(167,5)}^2} + 3.{{(172,5)}^2}}}{{11}} - {\left( {162.05} \right)^2} \approx 59,68\)
\({s_1} \approx \sqrt {59,68} \approx 7,73\). Ta thấy \({s_1} > {s_2}\) nên D sai.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Giá trị đại diện |
5,5 |
6,5 |
7,5 |
8,5 |
9,5 |
Số học sinh lớp 10A |
1 |
0 |
11 |
22 |
6 |
Số học sinh lớp 10B |
0 |
6 |
8 |
14 |
12 |
Xét mẫu số liệu của lớp 10A:
+ Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
\(\overline {{x_A}} = \frac{{1.5,5 + 0.6,5 + 11.7,5 + 22.8,5 + 6.9,5}}{{40}} = 8,3\).
+ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
\(S_A^2 = \frac{1}{{40}}\left( {{{1.5,5}^2} + {{0.6,5}^2} + {{11.7,5}^2} + {{22.8,5}^2} + {{6.9,5}^2}} \right) - {8,3^2} = 0,61\).
+ Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \({S_A} = \sqrt {0,61} \)
Xét mẫu số liệu của lớp 10B:
+ Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
\(\overline {{x_B}} = \frac{{0.5,5 + 6.6,5 + 8.7,5 + 14.8,5 + 12.9,5}}{{40}} = 8,3\).
+ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
\(S_B^2 = \frac{1}{{40}}\left( {{{0.5,5}^2} + {{6.6,5}^2} + {{8.7,5}^2} + {{14.8,5}^2} + {{12.9,5}^2}} \right) - {8,3^2} = 1,06\).
+ Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \({S_B} = \sqrt {1,06} \).
Do \({S_A} < {S_B}\) nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp 10A có điểm trung bình ít phân tán hơn học sinh lớp 10B.
Lời giải
a) Cỡ mẫu: \(n = 5 + 10 + 30 + 45 + 30 = 120\).
Tần suất của nhóm vận động viên chạy trong khoảng thời gian từ \(22\)giây đến dưới \(22,5\) giây bằng: \({f_3} = \frac{{{n_3}}}{n} = \frac{{30}}{{120}} = 25\% \).
Vậy mệnh đề a) sai.
b) Gọi \({x_1},{x_2},\,...\,,{x_{120}}\) là thời gian chạy của 120 vận động viên và dãy này là một dãy không giảm.
Khi đó trung vị là \(\frac{{{x_{60}} + {x_{61}}}}{2}\). Do \({x_{60}},\,{x_{61}} \in \left[ {22,5;\,23} \right)\) nên nhóm này chứa trung vị. Ta có:
\({M_e} = 22,5 + \frac{{\frac{{120}}{2} - \left( {5 + 10 + 30} \right)}}{{45}}.\left( {23 - 22,5} \right) \approx 22,67\).
Vậy mệnh đề b) đúng.
c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng : \(R = 23,5 - 21 = 2,5\).
Vậy mệnh đề c) sai.
d) Giá trị trung bình của mẫu số liệu là:
\(\bar x = \frac{{5.21,25 + 10.21,75 + 30.22,25 + 45.22,75 + 30.23,25}}{{120}} \approx 22,60\).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) bằng
\(s = \sqrt {\frac{{5{{\left( { - 1,35} \right)}^2} + 10{{\left( { - 0,85} \right)}^2} + 30{{\left( { - 0,35} \right)}^2} + 45{{\left( {0,15} \right)}^2} + 30{{\left( {0,65} \right)}^2}}}{{120}}} \approx 0,53\).
Vậy mệnh đề d) sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.