Giả sử kết quả khảo sát hai khu vực \(A\) và \(B\) về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau:

Tuổi kết hôn	\([19;22)\)	\([22;25)\)	\([25;28)\)	\([28;31)\)	\([31;34)\)
Số phụ nữ khu vực \(A\)	10	27	31	25	7
Số phụ nữ khu vực \(B\)	47	40	11	2	0

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực A là: \(15\) (tuổi)

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực B là: \(12\)(tuổi)

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực A là: \(\frac{{61}}{3}\) (tuổi)

d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì phụ nữ ở khu vực B có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực A là: \(34 - 19 = 15\) (tuổi)

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực B là: \(31 - 19 = 12\)(tuổi)

Cỡ mẫu \(n = 100\)

Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{100}}\) là mẫu số liệu gốc về độ tuổi kết hôn của phụ nữ ở khu vực A được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{10}} \in [19;22);{x_{11}}; \ldots ;{x_{37}} \in [22;25);{x_{38}}; \ldots ;{x_{68}} \in [25;28);{x_{69}}; \ldots ;{x_{93}} \in [28;31)\); \({x_{94}}; \ldots ;{x_{100}} \in [31;34)\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{25}} + {x_{26}}} \right) \in [22;25)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 22 + \frac{{\frac{{100}}{4} - 10}}{{27}}(25 - 22) = \frac{{71}}{3}\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{75}} + {x_{76}}} \right) \in [28;31)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 28 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - (10 + 27 + 31)}}{{25}}(31 - 28) = \frac{{721}}{{25}}\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{388}}{{75}}\)

Gọi \({y_1};{y_2}; \ldots ;{y_{100}}\) là mẫu số liệu gốc về độ tuổi kết hôn của phụ nữ ở khu vực B được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: \({y_1};{y_2}; \ldots ;{y_{47}} \in [19;22);{y_{48}}; \ldots ;{y_{87}} \in [22;25);{y_{88}}; \ldots ;{y_{98}} \in [25;30);{y_{99}};{y_{100}} \in [28;31)\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{y_{25}} + {y_{26}}} \right) \in [19;22)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1}^\prime  = 19 + \frac{{\frac{{100}}{4}}}{{47}}(22 - 19) = \frac{{968}}{{47}}\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{y_{75}} + {y_{76}}} \right) \in [22;25)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3}^\prime  = 22 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - 47}}{{40}}(25 - 22) = \frac{{241}}{{10}}\)

Có \({\Delta _Q}^\prime  < {\Delta _Q}\) nên phụ nữ ở khu vực B có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn.