Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư vào hai lĩnh vực \(A,B\) cho kết quả như sau:

Tiền lãi	\([5;10)\)	\([10;15)\)	\([15;20)\)	\([20;25)\)	\([25;30)\)
Số nhà đầu tư vào lĩnh vực \(A\)	\(2\)	\(5\)	\(8\)	\(6\)	\(4\)
Số nhà đầu tư vào lĩnh vực \(B\)	\(8\)	\(4\)	\(2\)	\(5\)	\(6\)

Tính hiệu phương sai \(s_B^2 - s_A^2\) cho các mẫu số liệu về tiền lãi của các nhà đầu tư ở hai lĩnh vực này.

Ta có mẫu số liệu ghép nhóm với giá tri đại diện là:

Tiền lãi trung bình khi đầu tư vào lĩnh vực \(A\) là:

\(\overline {{x_A}}  = \frac{{7,5.2 + 12,5.5 + 17,5.8 + 22,5 \cdot 6 + 27,5.4}}{{2 + 5 + 8 + 6 + 4}} = 18,5\).

Tiền lãi trung bình khi đầu tư vào lĩnh vực \(B\) là:

\(\overline {{x_B}}  = \frac{{7,5.8 + 12,5.4 + 17,5.2 + 22,5.5 + 27,5.6}}{{8 + 4 + 2 + 5 + 6}} = 16,9\).

Phương sai của mẫu số liệu về tiền lãi khi đầu tư vào lĩnh vực \(A\):

\(s_A^2 = \frac{1}{{25}}\left( {{{7,5}^2} \cdot 2 + {{12,5}^2} \cdot 5 + {{17,5}^2} \cdot 8 + {{22,5}^2} \cdot 6 + {{27,5}^2} \cdot 4} \right) - {18,5^2} = 34\).

Phương sai của mẫu số liệu về tiền lãi khi đầu tư vào lĩnh vực \(B\):

\(s_B^2 = \frac{1}{{25}}\left( {{{7,5}^2} \cdot 8 + {{12,5}^2} \cdot 4 + {{17,5}^2} \cdot 2 + {{22,5}^2} \cdot 5 + {{27,5}^2} \cdot 6} \right) - {16,9^2} = 64,64\).

Do đó \(s_B^2 - s_A^2 \approx 64,64 - 16,9 = 47,74\).