Câu hỏi:

05/10/2025 43

Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư vào hai lĩnh vực \(A,B\) cho kết quả như sau:

Tiền lãi

\([5;10)\)

\([10;15)\)

\([15;20)\)

\([20;25)\)

\([25;30)\)

Số nhà đầu tư vào lĩnh vực \(A\)

\(2\)

\(5\)

\(8\)

\(6\)

\(4\)

Số nhà đầu tư vào lĩnh vực \(B\)

\(8\)

\(4\)

\(2\)

\(5\)

\(6\)

Tính hiệu phương sai \(s_B^2 - s_A^2\) cho các mẫu số liệu về tiền lãi của các nhà đầu tư ở hai lĩnh vực này.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Cuối chương 3 (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có mẫu số liệu ghép nhóm với giá tri đại diện là:

Tiền lãi	\([5;10)\)	\([10;15)\)	\([15;20)\)	\([20;25)\)	\([25;30)\)
Giá trị đại diện	\(7,5\)	\(12,5\)	\(17,5\)	\(22,5\)	\(27,5\)
Số nhà đầu tư vào lĩnh vực \(A\)	\(2\)	\(5\)	\(8\)	\(6\)	\(4\)
Số nhà đầu tư vào lĩnh vực \(B\)	\(8\)	\(4\)	\(2\)	\(5\)	\(6\)

Tiền lãi trung bình khi đầu tư vào lĩnh vực \(A\) là:

\(\overline {{x_A}} = \frac{{7,5.2 + 12,5.5 + 17,5.8 + 22,5 \cdot 6 + 27,5.4}}{{2 + 5 + 8 + 6 + 4}} = 18,5\).

Tiền lãi trung bình khi đầu tư vào lĩnh vực \(B\) là:

\(\overline {{x_B}} = \frac{{7,5.8 + 12,5.4 + 17,5.2 + 22,5.5 + 27,5.6}}{{8 + 4 + 2 + 5 + 6}} = 16,9\).

Phương sai của mẫu số liệu về tiền lãi khi đầu tư vào lĩnh vực \(A\):

\(s_A^2 = \frac{1}{{25}}\left( {{{7,5}^2} \cdot 2 + {{12,5}^2} \cdot 5 + {{17,5}^2} \cdot 8 + {{22,5}^2} \cdot 6 + {{27,5}^2} \cdot 4} \right) - {18,5^2} = 34\).

Phương sai của mẫu số liệu về tiền lãi khi đầu tư vào lĩnh vực \(B\):

\(s_B^2 = \frac{1}{{25}}\left( {{{7,5}^2} \cdot 8 + {{12,5}^2} \cdot 4 + {{17,5}^2} \cdot 2 + {{22,5}^2} \cdot 5 + {{27,5}^2} \cdot 6} \right) - {16,9^2} = 64,64\).

Do đó \(s_B^2 - s_A^2 \approx 64,64 - 16,9 = 47,74\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thống kê cân nặng của học sinh lớp 11A cho trong bảng dưới đây:

Cân nặng

\(\left[ {40,5;45,5} \right)\)

\(\left[ {45,5;50,5} \right)\)

\(\left[ {50,5;55,5} \right)\)

\(\left[ {55,5;60,5} \right)\)

\(\left[ {60,5;65,5} \right)\)

\(\left[ {65,5;70,5} \right)\)

Số học sinh

\(10\)

\(7\)

\(16\)

\(4\)

\(2\)

\(3\)

Tính cân nặng trung bình của học sinh lớp 11A?

A. \[50,1\].

B. \[52,83\].

C. \[50,81\].

D. \[51,81\].

Lời giải

Trong mỗi khoảng cân nặng, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

Cân nặng (kg)	\(43\)	\(48\)	\(53\)	\(58\)	\(63\)	\(68\)
Số học sinh	\(10\)	\(7\)	\(16\)	\(4\)	\(2\)	\(3\)

Tổng số học sinh là \(n = 42.\)

Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11A là: \(\bar x = \frac{{10.43 + 7.48 + 16.53 + 4.58 + 2.63 + 3.68}}{{42}} \approx 51,81\) kg.

Câu 2

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên của một công ty như sau:

Thời gian

\([15\,;\,20)\)

\[[20\,;\,25)\]

\([25\,;\,30)\)

\([30\,;\,35)\)

\([35\,;\,40)\)

\([40\,;\,45)\)

\([45\,;\,50)\)

Số nhân viên

\(7\)

\(14\)

\(25\)

\(37\)

\(21\)

\(14\)

\(10\)

Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) và tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu ghép nhóm này là

A. \({Q_1} = \frac{{136}}{5}\,,\,{Q_3} = \frac{{800}}{{21}}\).

B. \({Q_1} = \frac{{1360}}{{37}}\,,\,{Q_3} = \frac{{800}}{{21}}\).

C. \({Q_1} = \frac{{1360}}{{37}}\,,\,{Q_3} = \frac{{3280}}{{83}}\).

D. \({Q_1} = \frac{{136}}{5}\,,\,{Q_3} = \frac{{3280}}{{83}}\).

Lời giải

Cỡ mẫu \(n = 128\)

Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{128}}\) là mẫu số liệu gốc về thời gian đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên của một công ty được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{{{x_{32}} + {x_{33}}}}{2} \in [25;30)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 25 + \frac{{\frac{{128}}{4} - \left( {7 + 14} \right)}}{{25}}*(30 - 25) = \frac{{136}}{5}\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{{{x_{96}} + {x_{97}}}}{2} \in [35\,;\,40)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 35 + \frac{{\frac{{3*128}}{4} - \left( {7 + 14 + 25 + 37} \right)}}{{21}}*(40 - 35) = \frac{{800}}{{21}}\).chọn D

Câu 3

Để so sánh mức độ phân tán của các mẫu số liệu ghép nhóm có cùng số trung bình ta dùng đại lượng nào?

A. Khoảng biến thiên.

B. Khoảng tứ phân vị.

C.Trung vị.

D. Độ lệch chuẩn.

Lời giải