Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư vào hai lĩnh vực \(A,B\) cho kết quả như sau:
Tiền lãi
\([5;10)\)
\([10;15)\)
\([15;20)\)
\([20;25)\)
\([25;30)\)
Số nhà đầu tư vào lĩnh vực \(A\)
\(2\)
\(5\)
\(8\)
\(6\)
\(4\)
Số nhà đầu tư vào lĩnh vực \(B\)
\(8\)
\(4\)
\(2\)
\(5\)
\(6\)
Tính hiệu phương sai \(s_B^2 - s_A^2\) cho các mẫu số liệu về tiền lãi của các nhà đầu tư ở hai lĩnh vực này.
Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư vào hai lĩnh vực \(A,B\) cho kết quả như sau:
|
Tiền lãi |
\([5;10)\) |
\([10;15)\) |
\([15;20)\) |
\([20;25)\) |
\([25;30)\) |
|
Số nhà đầu tư vào lĩnh vực \(A\) |
\(2\) |
\(5\) |
\(8\) |
\(6\) |
\(4\) |
|
Số nhà đầu tư vào lĩnh vực \(B\) |
\(8\) |
\(4\) |
\(2\) |
\(5\) |
\(6\) |
Tính hiệu phương sai \(s_B^2 - s_A^2\) cho các mẫu số liệu về tiền lãi của các nhà đầu tư ở hai lĩnh vực này.
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Cuối chương 3 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có mẫu số liệu ghép nhóm với giá tri đại diện là:
|
Tiền lãi |
\([5;10)\) |
\([10;15)\) |
\([15;20)\) |
\([20;25)\) |
\([25;30)\) |
|
Giá trị đại diện |
\(7,5\) |
\(12,5\) |
\(17,5\) |
\(22,5\) |
\(27,5\) |
|
Số nhà đầu tư vào lĩnh vực \(A\) |
\(2\) |
\(5\) |
\(8\) |
\(6\) |
\(4\) |
|
Số nhà đầu tư vào lĩnh vực \(B\) |
\(8\) |
\(4\) |
\(2\) |
\(5\) |
\(6\) |
Tiền lãi trung bình khi đầu tư vào lĩnh vực \(A\) là:
\(\overline {{x_A}} = \frac{{7,5.2 + 12,5.5 + 17,5.8 + 22,5 \cdot 6 + 27,5.4}}{{2 + 5 + 8 + 6 + 4}} = 18,5\).
Tiền lãi trung bình khi đầu tư vào lĩnh vực \(B\) là:
\(\overline {{x_B}} = \frac{{7,5.8 + 12,5.4 + 17,5.2 + 22,5.5 + 27,5.6}}{{8 + 4 + 2 + 5 + 6}} = 16,9\).
Phương sai của mẫu số liệu về tiền lãi khi đầu tư vào lĩnh vực \(A\):
\(s_A^2 = \frac{1}{{25}}\left( {{{7,5}^2} \cdot 2 + {{12,5}^2} \cdot 5 + {{17,5}^2} \cdot 8 + {{22,5}^2} \cdot 6 + {{27,5}^2} \cdot 4} \right) - {18,5^2} = 34\).
Phương sai của mẫu số liệu về tiền lãi khi đầu tư vào lĩnh vực \(B\):
\(s_B^2 = \frac{1}{{25}}\left( {{{7,5}^2} \cdot 8 + {{12,5}^2} \cdot 4 + {{17,5}^2} \cdot 2 + {{22,5}^2} \cdot 5 + {{27,5}^2} \cdot 6} \right) - {16,9^2} = 64,64\).
Do đó \(s_B^2 - s_A^2 \approx 64,64 - 16,9 = 47,74\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
|
Giá trị đại diện |
5,5 |
6,5 |
7,5 |
8,5 |
9,5 |
|
Số học sinh lớp 10A |
1 |
0 |
11 |
22 |
6 |
|
Số học sinh lớp 10B |
0 |
6 |
8 |
14 |
12 |
Xét mẫu số liệu của lớp 10A:
+ Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
\(\overline {{x_A}} = \frac{{1.5,5 + 0.6,5 + 11.7,5 + 22.8,5 + 6.9,5}}{{40}} = 8,3\).
+ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
\(S_A^2 = \frac{1}{{40}}\left( {{{1.5,5}^2} + {{0.6,5}^2} + {{11.7,5}^2} + {{22.8,5}^2} + {{6.9,5}^2}} \right) - {8,3^2} = 0,61\).
+ Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \({S_A} = \sqrt {0,61} \)
Xét mẫu số liệu của lớp 10B:
+ Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
\(\overline {{x_B}} = \frac{{0.5,5 + 6.6,5 + 8.7,5 + 14.8,5 + 12.9,5}}{{40}} = 8,3\).
+ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
\(S_B^2 = \frac{1}{{40}}\left( {{{0.5,5}^2} + {{6.6,5}^2} + {{8.7,5}^2} + {{14.8,5}^2} + {{12.9,5}^2}} \right) - {8,3^2} = 1,06\).
+ Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \({S_B} = \sqrt {1,06} \).
Do \({S_A} < {S_B}\) nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp 10A có điểm trung bình ít phân tán hơn học sinh lớp 10B.
Lời giải
a) Cỡ mẫu: \(n = 5 + 10 + 30 + 45 + 30 = 120\).
Tần suất của nhóm vận động viên chạy trong khoảng thời gian từ \(22\)giây đến dưới \(22,5\) giây bằng: \({f_3} = \frac{{{n_3}}}{n} = \frac{{30}}{{120}} = 25\% \).
Vậy mệnh đề a) sai.
b) Gọi \({x_1},{x_2},\,...\,,{x_{120}}\) là thời gian chạy của 120 vận động viên và dãy này là một dãy không giảm.
Khi đó trung vị là \(\frac{{{x_{60}} + {x_{61}}}}{2}\). Do \({x_{60}},\,{x_{61}} \in \left[ {22,5;\,23} \right)\) nên nhóm này chứa trung vị. Ta có:
\({M_e} = 22,5 + \frac{{\frac{{120}}{2} - \left( {5 + 10 + 30} \right)}}{{45}}.\left( {23 - 22,5} \right) \approx 22,67\).
Vậy mệnh đề b) đúng.
c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng : \(R = 23,5 - 21 = 2,5\).
Vậy mệnh đề c) sai.
d) Giá trị trung bình của mẫu số liệu là:
\(\bar x = \frac{{5.21,25 + 10.21,75 + 30.22,25 + 45.22,75 + 30.23,25}}{{120}} \approx 22,60\).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) bằng
\(s = \sqrt {\frac{{5{{\left( { - 1,35} \right)}^2} + 10{{\left( { - 0,85} \right)}^2} + 30{{\left( { - 0,35} \right)}^2} + 45{{\left( {0,15} \right)}^2} + 30{{\left( {0,65} \right)}^2}}}{{120}}} \approx 0,53\).
Vậy mệnh đề d) sai.
Câu 3
A.\(0,192\).
B. \(0,193\).
C. \(0,037\)
D. \(0,2\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo