Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành, điểm \(M\) di động trên cạnh \(AD\). Một mặt phẳng \((\alpha )\) qua \(M\) và song song với hai đường thẳng \(CD,SA\), cắt \(BC,SC\) và \(SD\) lần lượt tại \(N,P,Q\). Khi đó:

a) Giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) với mặt phẳng \((ABCD)\) là đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(AD\)

b) Giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) với mặt phẳng \((SAD)\) là đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(SA\)

c) Tứ giác \(MNPQ\) là hình thang có hai đáy là \(MN\) và \(PQ\).

b) Gọi \(I = MQ \cap NP\). Khi đó \(I\) thuộc đường thẳng đi qua \(S\) và song song với \(AB\)

a) b) c) Tứ giác \(MNPQ\) là hình gì?

\(\begin{array}{l}{\rm{ Ta co\`u : }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{MN = (\alpha ) \cap (ABCD)}\\{CD//(\alpha )}\\{CD \subset (ABCD)}\end{array} \Rightarrow (\alpha ) \cap (ABCD) = MN//CD} \right.{\rm{.(1) }}\\{\rm{ T\"o \^o ng t\"o \"i : }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{MQ = (\alpha ) \cap (SAD)}\\{SA//(\alpha )}\\{SA \subset (SAD)}\end{array} \Rightarrow (\alpha ) \cap (SAD) = MQ//SA} \right.{\rm{; }}\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{PQ = (\alpha ) \cap (SCD)}\\{CD//(\alpha )}\\{CD \subset (SCD)}\end{array} \Rightarrow (\alpha ) \cap (SCD) = PQ//CD} \right.(2)\\\end{array}\)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác \(MNPQ\) là hình thang có hai đáy là \(MN\) và \(PQ\).

d) Xét \((SAD) \cap (SBC)\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{S \in (SAD) \cap (SBC)}\\{AD//BC}\\{AD \subset (SAD),BC \subset (SBC)}\end{array} \Rightarrow (SAD) \cap (SBC) = Sx} \right.\)

(với \(Sx\) qua \(S\) và \(Sx//AD//BC\)).

\({\rm{ V\`i }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{I \in NP,NP \subset (SBC)}\\{I \in MQ,MQ \subset (SAD)}\end{array} \Rightarrow I \in (SAD) \cap (SBC)} \right.{\rm{. }}\)

Suy ra \(I \in Sx\) (với \(Sx\) cố định).