Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(I,J\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(SAB\) và \(SCD;E,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Khi đó:

a) \(\frac{{SJ}}{{SF}} = \frac{2}{3}\)

b) \(IJ//(ABCD)\).

b) \(BC\) song song với mặt phẳng \((SAD),(SEF)\)

d) \(BC\) cắt mặt phẳng \((AIJ)\)

Chọn D

Trong \(\left( {SAB} \right)\), kẻ đường thẳng qua \(M\) song song với \(SA\) cắt \(SB\) tại \(F\).

Trong \(\left( {SBC} \right)\), kẻ đường thẳng qua \(F\) song song với \(BC\) cắt \(SC\) tại \(E\).

Trong \(\left( {ABCD} \right)\), kẻ đường thẳng qua \(M\) song song với \(BC\) cắt \(CD\) tại \(N\).

Suy ra thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\)cắt bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\) là hình thang \(FENM\) vì có \(FE\;{\rm{//}}\;MN\) (cùng song song với \(BC\)).

a) b) c) Tứ giác \(MNPQ\) là hình gì?

\(\begin{array}{l}{\rm{ Ta co\`u : }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{MN = (\alpha ) \cap (ABCD)}\\{CD//(\alpha )}\\{CD \subset (ABCD)}\end{array} \Rightarrow (\alpha ) \cap (ABCD) = MN//CD} \right.{\rm{.(1) }}\\{\rm{ T\"o \^o ng t\"o \"i : }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{MQ = (\alpha ) \cap (SAD)}\\{SA//(\alpha )}\\{SA \subset (SAD)}\end{array} \Rightarrow (\alpha ) \cap (SAD) = MQ//SA} \right.{\rm{; }}\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{PQ = (\alpha ) \cap (SCD)}\\{CD//(\alpha )}\\{CD \subset (SCD)}\end{array} \Rightarrow (\alpha ) \cap (SCD) = PQ//CD} \right.(2)\\\end{array}\)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác \(MNPQ\) là hình thang có hai đáy là \(MN\) và \(PQ\).

d) Xét \((SAD) \cap (SBC)\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{S \in (SAD) \cap (SBC)}\\{AD//BC}\\{AD \subset (SAD),BC \subset (SBC)}\end{array} \Rightarrow (SAD) \cap (SBC) = Sx} \right.\)

(với \(Sx\) qua \(S\) và \(Sx//AD//BC\)).

\({\rm{ V\`i }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{I \in NP,NP \subset (SBC)}\\{I \in MQ,MQ \subset (SAD)}\end{array} \Rightarrow I \in (SAD) \cap (SBC)} \right.{\rm{. }}\)

Suy ra \(I \in Sx\) (với \(Sx\) cố định).