Đề kiểm tra Đường thẳng và mặt phẳng song song (có lời giải) - Đề 2

Chọn C

Xét trong \(\left( {ABC} \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}I \in \left( \alpha  \right) \cap \left( {ABC} \right)\\\left( \alpha  \right)\;{\rm{//}}\;AB\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha  \right) \cap \left( {ABC} \right) = ON\;{\rm{//}}\;AB\), với \(I \in ON;O \in AC;N \in BC\).

Xét trong \(\left( {ADC} \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}O \in \left( \alpha  \right) \cap \left( {ADC} \right)\\\left( \alpha  \right)\;{\rm{//}}\;CD\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha  \right) \cap \left( {ADC} \right) = OQ\;{\rm{//}}\;CD\), với \(Q \in AD\).

Xét trong \(\left( {BDC} \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}N \in \left( \alpha  \right) \cap \left( {BDC} \right)\\\left( \alpha  \right)\;{\rm{//}}\;CD\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha  \right) \cap \left( {BDC} \right) = NP{\rm{//}}\;CD\), với \(P \in PD\).

Suy ra \(\left( \alpha  \right) \cap \left( {ABD} \right) = PQ\;{\rm{//}}\;AB\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}ON\;{\rm{//}}\;QP\;{\rm{//}}\;AB\\OQ\;{\rm{//}}\;NP\;{\rm{//}}\;CD\end{array} \right.\) nên thiết diện tạo thành là hình bình hành \(ONPQ\).

Chọn D

Do \[M \in \left( \alpha  \right),\,\left( \alpha  \right)//AB,\,\left( \alpha  \right)//CD\]nên\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( \alpha  \right) \cap \left( {ABC} \right) = IH\parallel AB}\\{\left( \alpha  \right) \cap \left( {ADB} \right) = GF\parallel AB}\\\begin{array}{l}\left( \alpha  \right) \cap \left( {ADC} \right) = FI\\\left( \alpha  \right) \cap \left( {BDC} \right) = GH\end{array}\end{array}} \right.\].

Mà \(IH = \frac{1}{2}AB = HI\)nên \(GHIF\)là hình bình hành.

Chọn B

Gọi \(E\)là trung điểm \(BC\).

Trong \(\Delta AED\), có \[\frac{{AM}}{{AE}} = \frac{{AN}}{{AD}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MN\,{\rm{//}}\,ED \Rightarrow MN\,{\rm{//}}\,\left( {BCD} \right)\].

Chọn D

Ta có \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SBD\). Suy ra: \(MN{\rm{//}}\,\,SD.\)

Mà \(SD \subset \left( {SAD} \right)\) nên suy ra:\(MN\,{\rm{//}}\,\,\left( {SAD} \right).\).

Chọn C

\[PQ \subset \left( {SAD} \right)\] nên khẳng định \[PQ//\left( {SAD} \right)\] là sai.

Chọn D

\[{G_1}\]và \[{G_2}\]lần lượt là trọng tâm các tam giác \[BCD\]và \[ACD\]nên \[B{G_1}\], \[A{G_2}\]và \[CD\]đồng qui tại \(M\)với \(M\)là trung điểm \(CD\).

Vì \[{G_1}{G_2}{\rm{//}}AB\]nên \[{G_1}{G_2}{\rm{//}}\left( {ABD} \right)\]và \[{G_1}{G_2}{\rm{//}}\left( {ABC} \right)\].

Lại có \(\frac{{{G_1}{G_2}}}{{AB}} = \frac{{M{G_1}}}{{MB}} = \frac{1}{3}\)\( \Rightarrow \)\[{G_1}{G_2} = \frac{1}{3}AB\].

Chọn A

Do \(BC\parallel AD\) nên mặt phẳng \(\left( {ADM} \right)\)và \(\left( {SBC} \right)\)có giao tuyến là đường thẳng \(MG\)song song với \(BC\). Thiết diện là hình thang \(AMGD\).

Chọn B

Ta có \[EF\] là đường trung bình trong tam giác \[ABC,\] suy ra \[EF//AC{\rm{  }}\left( 1 \right)\].

\[\left. \begin{array}{l}\left( {EFG} \right) \cap \left( {SAC} \right) = \left\{ G \right\}\\EF \subset \left( {EFG} \right)\\AC \subset \left( {SAC} \right)\\EF//AC\end{array} \right\} \Rightarrow \] \[\left( {EFG} \right) \cap \left( {SAC} \right) = Gx//FE//AC\]

Gọi \[Gx \cap SA = \left\{ H \right\}\], suy ra \[H\] là trung điểm \[SA\] và \[HG//AC{\rm{     }}\left( 2 \right)\]

Ta có \[\overrightarrow {SG}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {SC} ,\] suy ra \[G\] là trung điểm của \[SC\] và \[GF//SB{\rm{       }}\left( 3 \right)\].

Ta có \[HE\] là đường trung bình trong tam giác \[SAB,\]suy ra \[HE//SB{\rm{       }}\left( 4 \right)\]

Từ \[\left( 1 \right),\left( 2 \right),\left( 3 \right),\left( 4 \right)\] suy ra thiết diện là hình bình hành \[FGHE\].