$Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}ON\;{\rm{//}}\;QP\;{\rm{//}}\;AB\\OQ\;{\rm{//}}\;NP\;{\rm{//}}\;CD\end{array} \right.$ nên thiết diện tạo thành là hình bình hành $ONPQ$. (ảnh 1)$

Xét trong $\left( {ABC} \right)$ ta có: $\left\{ \begin{array}{l}I \in \left( \alpha \right) \cap \left( {ABC} \right)\\\left( \alpha \right)\;{\rm{//}}\;AB\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {ABC} \right) = ON\;{\rm{//}}\;AB$, với $I \in ON;O \in AC;N \in BC$.

Xét trong $\left( {ADC} \right)$ ta có: $\left\{ \begin{array}{l}O \in \left( \alpha \right) \cap \left( {ADC} \right)\\\left( \alpha \right)\;{\rm{//}}\;CD\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {ADC} \right) = OQ\;{\rm{//}}\;CD$, với $Q \in AD$.

Xét trong $\left( {BDC} \right)$ ta có: $\left\{ \begin{array}{l}N \in \left( \alpha \right) \cap \left( {BDC} \right)\\\left( \alpha \right)\;{\rm{//}}\;CD\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {BDC} \right) = NP{\rm{//}}\;CD$, với $P \in PD$.

Suy ra $\left( \alpha \right) \cap \left( {ABD} \right) = PQ\;{\rm{//}}\;AB$.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}ON\;{\rm{//}}\;QP\;{\rm{//}}\;AB\\OQ\;{\rm{//}}\;NP\;{\rm{//}}\;CD\end{array} \right.$ nên thiết diện tạo thành là hình bình hành $ONPQ$.

Câu 2

Cho tứ diện $ABCD$. $M$là điểm nằm trong tam giác $ABC$, $mp\left( \alpha \right)$qua $M$và song song với $AB$và $CD$. Thiết diện của $ABCD$cắt bởi $mp\left( \alpha \right)$là:

A. Tam giá.

B. Hình chữ nhật.

C. Hình vuông.

D. Hình bình hành.

Lời giải

Chọn D

$Cho tứ diện $ABCD$. $M$là điểm nằm trong tam giác $ABC$, $mp\left( \alpha \right)$qua $M$và song song với $AB$và \(C (ảnh 1)$

Do \[M \in \left( \alpha \right),\,\left( \alpha \right)//AB,\,\left( \alpha \right)//CD\]nên\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( \alpha \right) \cap \left( {ABC} \right) = IH\parallel AB}\\{\left( \alpha \right) \cap \left( {ADB} \right) = GF\parallel AB}\\\begin{array}{l}\left( \alpha \right) \cap \left( {ADC} \right) = FI\\\left( \alpha \right) \cap \left( {BDC} \right) = GH\end{array}\end{array}} \right.\].

Mà $IH = \frac{1}{2}AB = HI$nên $GHIF$là hình bình hành.

Câu 3

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$là trọng tâm của $\Delta ABC$và $N$là điểm nằm trên cạnh $AD$sao cho $AN = 2ND.$Khi đó ta có

A. $MN$cắt $BD$.

B. $MN\,{\rm{//}}\,\left( {BCD} \right)$.

C. $MN\,{\rm{//}}\,CD$.

D. $AC$cắt $BD$.

Lời giải

Chọn B

$Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$là trọng tâm của $\Delta ABC$và $N$là điểm nằm trên cạnh $AD$sao cho $AN = 2ND.$Khi đó ta có A. $MN$cắt $BD$. B. $MN\,{\rm{//}}\,\left( {BCD} \right)$. C. $MN\,{\rm{//}}\,CD$. D. $AC$cắt $BD$. (ảnh 1)$

Gọi $E$là trung điểm $BC$.

Trong $\Delta AED$, có \[\frac{{AM}}{{AE}} = \frac{{AN}}{{AD}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MN\,{\rm{//}}\,ED \Rightarrow MN\,{\rm{//}}\,\left( {BCD} \right)\].

Câu 4

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$. Gọi $M$và $N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $BD$. Khẳng định nào sau đây đúng? Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $MN\,{\rm{//}}\,\,\left( {SAC} \right).$

B. $MN\,\,{\rm{//}}\,\,\left( {SAB} \right).$

C. $MN\,{\rm{//}}\,\left( {SBC} \right).$

D. $MN\,{\rm{//}}\,\,\left( {SAD} \right).$

Lời giải

Chọn D

$Chọn D Ta có $MN$ là đường trung bình của tam giác $SBD$. Suy ra: $MN{\rm{//}}\,\,SD.$ Mà $SD \subset \left( {SAD} \right)$ nên suy ra:$MN\,{\rm{//}}\,\,\left( {SAD} \right).$. (ảnh 1)$

Ta có $MN$ là đường trung bình của tam giác $SBD$. Suy ra: $MN{\rm{//}}\,\,SD.$

Mà $SD \subset \left( {SAD} \right)$ nên suy ra:$MN\,{\rm{//}}\,\,\left( {SAD} \right).$.

Câu 5

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình bình hành. Gọi \[M,N,P,Q\] lần lượt là trung điểm các cạnh \[AB\], \[CD\], \[SD\] và \[SA\]. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.

A. \[PN//\left( {SBC} \right)\].

B. \[MQ//\left( {SBC} \right)\].

C. \[PQ//\left( {SAD} \right)\].

D. \[MN//\left( {SAD} \right)\].

Lời giải

Chọn C

$Chọn C \[PQ \subset \left( {SAD} \right)\] nên khẳng định \[PQ//\left( {SAD} \right)\] là sai. (ảnh 1)$

\[PQ \subset \left( {SAD} \right)\] nên khẳng định \[PQ//\left( {SAD} \right)\] là sai.

Câu 6

Cho tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[{G_1}\]và \[{G_2}\]lần lượt là trọng tâm các tam giác \[BCD\]và \[ACD\]. Chọn khẳng định sai?

A. \[{G_1}{G_2}{\rm{//}}\left( {ABD} \right)\].

B. \[{G_1}{G_2}{\rm{//}}\left( {ABC} \right)\].

C. \[B{G_1}\], \[A{G_2}\]và \[CD\]đồng qui.

D. \[{G_1}{G_2} = \frac{2}{3}AB\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học