Câu hỏi:

06/10/2025 10 Lưu

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình thang, \[AD\;{\rm{//}}\;BC\], \[AD = 3BC\]. \[M\], \[N\] lần lượt là trung điểm \[AB\], \[CD\]. \[G\] là trọng tâm \[\Delta SAD\]. Mặt phẳng \[(GMN)\] cắt hình chóp \[S.ABCD\] theo thiết diện là              

A. Hình bình hành.    
B. \[\Delta GMN\].              
C. \[\Delta SMN\].    
D. Ngũ giác.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn A

Ta có \(\left( {GMN} \right)\,{\rm{//}}\,AD\) nên (ảnh 1)

Ta có \(\left( {GMN} \right)\,{\rm{//}}\,AD\) nên giao tuyến của \(\left( {GMN} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) là đường thẳng \(PQ\) qua \(G\) và song song với \(AD\), thiết diện là tứ giác \(MNPQ\) và vì cùng song song với \(AD\) nên \[\begin{array}{*{20}{c}}{MN\,{\rm{//}}\,\,PQ}&{\left( 1 \right)}\end{array}\].

Đặt \(BC = a\) khi đó \(AD = 3a\) nên \(MN = 2a\).

Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAD\) nên \(\frac{{PQ}}{{AD}} = \frac{2}{3}\)\( \Rightarrow PQ = 2a\). Vậy \[\begin{array}{*{20}{c}}{MN = PQ}&{\left( 2 \right)}\end{array}\].

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra, \(MNPQ\) là hình bình hành.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). \(M,N\) là trung điểm của \(A'C',BC\). Chứng minh \(MN\;{\rm{//}}\;\left( {ABB'A'} \right)\) (ảnh 1)

*) Trong \(\Delta ABC\): Gọi \(O\) là trung điểm của \(AB\);

Khi đó \(ON\) là đường trung bình \( \Rightarrow ON\;{\rm{//}}\; = \frac{1}{2}AC\) (1)

*) \[ACC'A'\] là hình bình hành \( \Rightarrow AC\;{\rm{//}}\; = A'C' \Rightarrow A'M\;{\rm{//}}\; = \frac{1}{2}AC\) (2)

*) \(ON\;{\rm{//}}\; = A'M \Rightarrow \) Từ giác \(A'ONM\) là hình bình hành

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MN\;{\rm{//}}\;A'O\\A'O \subset \left( {ABB'A'} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MN\;{\rm{//}}\;\left( {ABB'A'} \right)\).

Câu 2

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng đi qua trung điểm \(M\) của cạnh \(AB\), song song với \(BD\)\(SA\). Tìm giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) với các mặt của hình chóp.

Lời giải

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng đi qua trung điểm \(M\) của cạnh \(AB\), song song với \(BD\) và \(SA\). Tìm giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) với các mặt của hình chóp. (ảnh 1)

Gọi \(N,P,R\) lần lượt là trung điểm của \(AD,SD,SB\). Trong mặt phẳng \((SAB)\) vẽ đường thẳng \(d\) đi qua \(S\)\(d//AB//CD\). \(MR\) cắt \(d\) tại \(I,PI\) cắt \(SC\) tại \(Q\).

Suy ra: \((\alpha ) \cap (ABCD) = MN\), \((P) \cap (SAD) = NP,(\alpha ) \cap (SCD) = PQ\),

\((\alpha ) \cap (SBC) = QR,(\alpha ) \cap (SAB) = MR\).

Câu 6

A. \(MN\,{\rm{//}}\,\,\left( {SAC} \right).\)                     
B. \(MN\,\,{\rm{//}}\,\,\left( {SAB} \right).\)              
C. \(MN\,{\rm{//}}\,\left( {SBC} \right).\)                     
D. \(MN\,{\rm{//}}\,\,\left( {SAD} \right).\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. Hình thoi.             
B. Hình chữ nhật.              
C. Hình vuông.          
D. Hình tam giác.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP