Câu hỏi:

06/10/2025 9 Lưu

Cho hình chóp \[S.ABC\]\[E,{\rm{ }}F\] lần lượt là trung điểm cạnh \[AB,{\rm{ }}BC\] và điểm \[G\] thỏa mãn \[\overrightarrow {SG} = \frac{1}{2}\overrightarrow {SC} \]. Thiết diện của hình chóp \[S.ABC\] khi cắt bởi mặt phẳng \[\left( {EFG} \right)\] là hình nào dưới đây?              

A. Tam giác.             
B. Hình bình hành.              
C. Hình thang chỉ có một cặp cạnh song song.              
D. Hình thoi.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[E,{\rm{ }}F\] lần lượt là trung điểm cạnh \[AB,{\rm{ }}BC\] và điểm \[G\] thỏa mãn \[\overrightarrow {SG}  = \ (ảnh 1)

Chọn B

Ta có \[EF\] là đường trung bình trong tam giác \[ABC,\] suy ra \[EF//AC{\rm{  }}\left( 1 \right)\].

\[\left. \begin{array}{l}\left( {EFG} \right) \cap \left( {SAC} \right) = \left\{ G \right\}\\EF \subset \left( {EFG} \right)\\AC \subset \left( {SAC} \right)\\EF//AC\end{array} \right\} \Rightarrow \] \[\left( {EFG} \right) \cap \left( {SAC} \right) = Gx//FE//AC\]

Gọi \[Gx \cap SA = \left\{ H \right\}\], suy ra \[H\] là trung điểm \[SA\] và \[HG//AC{\rm{     }}\left( 2 \right)\]

Ta có \[\overrightarrow {SG}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {SC} ,\] suy ra \[G\] là trung điểm của \[SC\] và \[GF//SB{\rm{       }}\left( 3 \right)\].

Ta có \[HE\] là đường trung bình trong tam giác \[SAB,\]suy ra \[HE//SB{\rm{       }}\left( 4 \right)\]

Từ \[\left( 1 \right),\left( 2 \right),\left( 3 \right),\left( 4 \right)\] suy ra thiết diện là hình bình hành \[FGHE\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). \(M,N\) là trung điểm của \(A'C',BC\). Chứng minh \(MN\;{\rm{//}}\;\left( {ABB'A'} \right)\) (ảnh 1)

*) Trong \(\Delta ABC\): Gọi \(O\) là trung điểm của \(AB\);

Khi đó \(ON\) là đường trung bình \( \Rightarrow ON\;{\rm{//}}\; = \frac{1}{2}AC\) (1)

*) \[ACC'A'\] là hình bình hành \( \Rightarrow AC\;{\rm{//}}\; = A'C' \Rightarrow A'M\;{\rm{//}}\; = \frac{1}{2}AC\) (2)

*) \(ON\;{\rm{//}}\; = A'M \Rightarrow \) Từ giác \(A'ONM\) là hình bình hành

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MN\;{\rm{//}}\;A'O\\A'O \subset \left( {ABB'A'} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MN\;{\rm{//}}\;\left( {ABB'A'} \right)\).

Câu 2

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng đi qua trung điểm \(M\) của cạnh \(AB\), song song với \(BD\)\(SA\). Tìm giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) với các mặt của hình chóp.

Lời giải

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng đi qua trung điểm \(M\) của cạnh \(AB\), song song với \(BD\) và \(SA\). Tìm giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) với các mặt của hình chóp. (ảnh 1)

Gọi \(N,P,R\) lần lượt là trung điểm của \(AD,SD,SB\). Trong mặt phẳng \((SAB)\) vẽ đường thẳng \(d\) đi qua \(S\)\(d//AB//CD\). \(MR\) cắt \(d\) tại \(I,PI\) cắt \(SC\) tại \(Q\).

Suy ra: \((\alpha ) \cap (ABCD) = MN\), \((P) \cap (SAD) = NP,(\alpha ) \cap (SCD) = PQ\),

\((\alpha ) \cap (SBC) = QR,(\alpha ) \cap (SAB) = MR\).

Câu 5

A. \(MN\,{\rm{//}}\,\,\left( {SAC} \right).\)                     
B. \(MN\,\,{\rm{//}}\,\,\left( {SAB} \right).\)              
C. \(MN\,{\rm{//}}\,\left( {SBC} \right).\)                     
D. \(MN\,{\rm{//}}\,\,\left( {SAD} \right).\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. Hình thoi.             
B. Hình chữ nhật.              
C. Hình vuông.          
D. Hình tam giác.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP