Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I,J\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \(ABC\), \(ACD\). Chứng minh rằng \(IJ//(BCD)\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(I,J\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(SAB\) và \(SCD;E,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Khi đó:

a) \(\frac{{SJ}}{{SF}} = \frac{2}{3}\)

b) \(IJ//(ABCD)\).

b) \(BC\) song song với mặt phẳng \((SAD),(SEF)\)

d) \(BC\) cắt mặt phẳng \((AIJ)\)

Lăng trụ ABC.A'B'C'. \(M,N\) là trung điểm của \(A'C',BC\). Chứng minh \(MN\;{\rm{//}}\;\left( {ABB'A'} \right)\)

Cho tứ diện \(ABCD\). Giả sử \(M\) thuộc đoạn thẳng \(BC\). Mặt phẳng \((\alpha )\) qua \(M\) song song với \(AB\) và \(CD\). Khi đó:

a) Giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) với mặt phẳng \((ABC)\) là đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(AB\)

b) Giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) với mặt phẳng \((BCD)\) là đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(CD\)

c) Giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) với mặt phẳng \((ABD)\) là đường thẳng đi qua \(N\) và song song với \(AB\)

d) Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) với các mặt của tứ diện (ta gọi là thiết diện) là hình thang

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành, điểm \(M\) di động trên cạnh \(AD\). Một mặt phẳng \((\alpha )\) qua \(M\) và song song với hai đường thẳng \(CD,SA\), cắt \(BC,SC\) và \(SD\) lần lượt tại \(N,P,Q\). Khi đó:

a) Giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) với mặt phẳng \((ABCD)\) là đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(AD\)

b) Giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) với mặt phẳng \((SAD)\) là đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(SA\)

c) Tứ giác \(MNPQ\) là hình thang có hai đáy là \(MN\) và \(PQ\).

b) Gọi \(I = MQ \cap NP\). Khi đó \(I\) thuộc đường thẳng đi qua \(S\) và song song với \(AB\)