Cho tứ diện \(ABCD,AB = CD\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)qua trung điểm của \[AC\] và song song với \(AB,CD\)cắt tứ diện đã cho theo thiết diện là
A. Hình thoi.
B. Hình chữ nhật.
C. Hình vuông.
D. Hình tam giác.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A
![Cho tứ diện \(ABCD,AB = CD\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)qua trung điểm của \[AC\] và song song với \(AB,CD\)cắt tứ diện đã cho theo thiết diện là A. Hình thoi. B. Hình chữ nhật. C. Hình vuông. D. Hình tam giác. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/12-1759690078.png)
Gọi \[M\] là trung điểm của \[AC\].
\(\left. \begin{array}{l}AB\,{\rm{//}}\,\left( \alpha \right)\\\left( {ABC} \right) \supset AB\\M \in \left( {ABC} \right) \cap \left( \alpha \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {ABC} \right) \cap \left( \alpha \right) = MN\,{\rm{//}}\,AB\) với \(N\) là trung điểm của \(BC\)
\(\left. \begin{array}{l}CD\,{\rm{//}}\,\left( \alpha \right)\\\left( {DBC} \right) \supset CD\\N \in \left( {DBC} \right) \cap \left( \alpha \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {DBC} \right) \cap \left( \alpha \right) = NP\,{\rm{//}}\,CD\) với \(P\) là trung điểm của \(BD\)
\[\left. \begin{array}{l}AB\,{\rm{//}}\,\left( \alpha \right)\\\left( {ABD} \right) \supset AB\\P \in \left( {ABD} \right) \cap \left( \alpha \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {ABD} \right) \cap \left( \alpha \right) = PQ\,{\rm{//}}\,AB\] với \(Q\) là trung điểm của \(AD\)
Tương tự có \[\left( {ACD} \right) \cap \left( \alpha \right) = MQ\,{\rm{//}}\,CD\]
Thiết diện của tứ diện cắt bởi \(\left( \alpha \right)\) là hình bình hành \(MNPQ\) do\[MN//PQ,MQ//NP\]
Mặt khác \(AB = CD \Rightarrow MN = NP\) (theo tính chất đường trung bình). Vậy \(MNPQ\) là hình thoi.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Ngũ giác.
B. Hình bình hành.
C. Tam giác.
D. Hình thang.
Lời giải
Chọn D
Trong \(\left( {SAB} \right)\), kẻ đường thẳng qua \(M\) song song với \(SA\) cắt \(SB\) tại \(F\).
Trong \(\left( {SBC} \right)\), kẻ đường thẳng qua \(F\) song song với \(BC\) cắt \(SC\) tại \(E\).
Trong \(\left( {ABCD} \right)\), kẻ đường thẳng qua \(M\) song song với \(BC\) cắt \(CD\) tại \(N\).
Suy ra thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\)cắt bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\) là hình thang \(FENM\) vì có \(FE\;{\rm{//}}\;MN\) (cùng song song với \(BC\)).
Lời giải
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Sai |
a) b) c) Tứ giác \(MNPQ\) là hình gì?
\(\begin{array}{l}{\rm{ Ta co\`u : }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{MN = (\alpha ) \cap (ABCD)}\\{CD//(\alpha )}\\{CD \subset (ABCD)}\end{array} \Rightarrow (\alpha ) \cap (ABCD) = MN//CD} \right.{\rm{.(1) }}\\{\rm{ T\"o \^o ng t\"o \"i : }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{MQ = (\alpha ) \cap (SAD)}\\{SA//(\alpha )}\\{SA \subset (SAD)}\end{array} \Rightarrow (\alpha ) \cap (SAD) = MQ//SA} \right.{\rm{; }}\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{PQ = (\alpha ) \cap (SCD)}\\{CD//(\alpha )}\\{CD \subset (SCD)}\end{array} \Rightarrow (\alpha ) \cap (SCD) = PQ//CD} \right.(2)\\\end{array}\)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác \(MNPQ\) là hình thang có hai đáy là \(MN\) và \(PQ\).
d) Xét \((SAD) \cap (SBC)\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{S \in (SAD) \cap (SBC)}\\{AD//BC}\\{AD \subset (SAD),BC \subset (SBC)}\end{array} \Rightarrow (SAD) \cap (SBC) = Sx} \right.\)
(với \(Sx\) qua \(S\) và \(Sx//AD//BC\)).
\({\rm{ V\`i }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{I \in NP,NP \subset (SBC)}\\{I \in MQ,MQ \subset (SAD)}\end{array} \Rightarrow I \in (SAD) \cap (SBC)} \right.{\rm{. }}\)
Suy ra \(I \in Sx\) (với \(Sx\) cố định).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(MN\)cắt \(BD\).
B. \(MN\,{\rm{//}}\,\left( {BCD} \right)\).
C. \(MN\,{\rm{//}}\,CD\).
D. \(AC\)cắt \(BD\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. hình chữ nhật.
B. hình vuông.
C. hình bình hành.
D. tam giác.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang, đáy lớn \(AB\). Gọi \(P,Q\) lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh \(SA\) và \(SB\) sao cho \(\frac{{SP}}{{SA}} = \frac{{SQ}}{{SB}} = \frac{1}{3}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
a) \(PQ\) cắt \(\left( {ABCD} \right)\).
b) \(PQ \subset \left( {ABCD} \right)\).
c) \(PQ//\left( {ABCD} \right)\).
d) \(PQ\) và \(CD\) chéo nhau.
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang, đáy lớn \(AB\). Gọi \(P,Q\) lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh \(SA\) và \(SB\) sao cho \(\frac{{SP}}{{SA}} = \frac{{SQ}}{{SB}} = \frac{1}{3}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
a) \(PQ\) cắt \(\left( {ABCD} \right)\).
b) \(PQ \subset \left( {ABCD} \right)\).
c) \(PQ//\left( {ABCD} \right)\).
d) \(PQ\) và \(CD\) chéo nhau.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo