Câu hỏi:

06/10/2025 8 Lưu

Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \({G_1},\,{G_2}\)lần lượt là trọng tâm các tam giác \(BCD\)\(ACD\). Mệnh đề nào sau đây sai?              

A. \({G_1}{G_2}//\left( {ABD} \right)\).              
B. \({G_1}{G_2}//\left( {ABC} \right)\).              
C. \({G_1}{G_2} = \frac{2}{3}AB\).              
D. Ba đường thẳng \(B{G_1},\,A{G_2}\)\(CD\)đồng quy.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn C

   Gọi \(M\)là trung điểm của \(CD\)nên ba đ (ảnh 1)

Gọi \(M\)là trung điểm của \(CD\)nên ba đường thẳng \(B{G_1},\,\,A{G_2}\)và \(CD\)đồng quy tại \(M\), mặt khác:

\(\frac{{M{G_1}}}{{MB}} = \frac{{M{G_2}}}{{MA}} = \frac{1}{3}\), suy ra \({G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,AB\)và \[\frac{{{G_1}{G_2}}}{{AB}} = \frac{1}{3}\].

Vậy \({G_1}{G_2}//\left( {ABD} \right)\), \({G_1}{G_2}//\left( {ABC} \right)\)và \({G_1}{G_2} = \frac{1}{3}AB\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). \({G_1},{G_2}\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(A'B'C'\) và \(ABB'\). Chứng minh rằng \({G_1}{G_2}{\rm{//}}\left( {BCC'B'} \right)\). (ảnh 1)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(B'C'\). \({G_1}\) là trọng tâm \(\Delta A'B'C'\) nên ta có : \(\frac{{A'{G_1}}}{{A'M}} = \frac{2}{3}\) \(\left( 1 \right)\).

\({G_2}\) là trọng tâm \(\Delta ABB'\) nên \(\frac{{B{G_2}}}{{\frac{1}{2}A'B}} = \frac{2}{3}\) \( \Rightarrow \frac{{B{G_2}}}{{A'B}} = \frac{1}{3}\)\( \Rightarrow \frac{{A'{G_2}}}{{A'B}} = \frac{2}{3}\) \(\left( 2 \right)\).

Từ \(\left( 1 \right)\), \(\left( 2 \right)\) ta có : \(\frac{{A'{G_1}}}{{A'M}} = \frac{{A'{G_2}}}{{A'B}}\)\( \Rightarrow {G_1}{G_2}{\rm{//}}BM\), \(BM \subset \left( {BCC'B'} \right)\)\( \Rightarrow {G_1}{G_2}{\rm{//}}\left( {BCC'B'} \right)\).

Lời giải

Cho hai hình bình hành \(ABCD\), \(ABEF\) không đồng phẳng. \(M \in AC\), \(N \in BF\) để \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{BN}}{{BF}} = \frac{1}{3}\). Chứng minh \(MN{\rm{//}}\left( {CDEF} \right)\). (ảnh 1)

Dựng \(O = DM \cap AB\), mà \(AB//CD\) nên theo định lý Talet có \(\frac{{AO}}{{DC}} = \frac{{AM}}{{MC}} = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow AO = \frac{1}{2}AB\), hay \(O\) là trung điểm của \(AB\).

Dựng \(O' = EN \cap AB\), mà \[AB{\rm{//}}EF\] nên theo định lý Talet có \(\frac{{BO}}{{EF}} = \frac{{BN}}{{NF}} = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow BO' = \frac{1}{2}AB\), hay \(O'\) là trung điểm của \(AB\).

Từ hai điều trên ta có \(O \equiv O'\). Vậy suy ra \(\frac{{OM}}{{MD}} = \frac{1}{2} = \frac{{ON}}{{NE}}\)\[ \Rightarrow MN{\rm{//}}DE\]\( \Rightarrow MN{\rm{//}}\left( {DCEF} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP