Câu hỏi:

06/10/2025 9 Lưu

Cho tứ diện \[ABCD\]. Điểm \[M\] thuộc đoạn \[AC\] (\[M\] khác \[A\], \[M\] khác \[C\]). Mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] đi qua \[M\] song song với \[AB\]\[AD\]. Thiết diện của \[\left( \alpha \right)\] với tứ diện \[ABCD\] là hình gì?              

A. Hình tam giác.      
B. Hình bình hành.              
C. Hình vuông.          
D. Hình chữ nhật.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn A

Ta có \(\left. \begin{array}{l}\left( \alpha  \r (ảnh 1)

Ta có \(\left. \begin{array}{l}\left( \alpha  \right){\rm{//}}AB\\AB \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right\}\) \( \Rightarrow \left( \alpha  \right) \cap \left( {ABC} \right) = MN\) với \(MN{\rm{//}}AB\) và \(N \in BC\).

Ta có \(\left. \begin{array}{l}\left( \alpha  \right){\rm{//}}AD\\AD \subset \left( {ADC} \right)\end{array} \right\}\) \( \Rightarrow \left( \alpha  \right) \cap \left( {ADC} \right) = MP\) với \(MP{\rm{//}}AD\) và \(P \in CD\).

\(\left( \alpha  \right) \cap \left( {BCD} \right) = NP\).

Do đó thiết diện của \[\left( \alpha  \right)\] với tứ diện \[ABCD\] là hình tam giác \(MNP\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). \({G_1},{G_2}\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(A'B'C'\) và \(ABB'\). Chứng minh rằng \({G_1}{G_2}{\rm{//}}\left( {BCC'B'} \right)\). (ảnh 1)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(B'C'\). \({G_1}\) là trọng tâm \(\Delta A'B'C'\) nên ta có : \(\frac{{A'{G_1}}}{{A'M}} = \frac{2}{3}\) \(\left( 1 \right)\).

\({G_2}\) là trọng tâm \(\Delta ABB'\) nên \(\frac{{B{G_2}}}{{\frac{1}{2}A'B}} = \frac{2}{3}\) \( \Rightarrow \frac{{B{G_2}}}{{A'B}} = \frac{1}{3}\)\( \Rightarrow \frac{{A'{G_2}}}{{A'B}} = \frac{2}{3}\) \(\left( 2 \right)\).

Từ \(\left( 1 \right)\), \(\left( 2 \right)\) ta có : \(\frac{{A'{G_1}}}{{A'M}} = \frac{{A'{G_2}}}{{A'B}}\)\( \Rightarrow {G_1}{G_2}{\rm{//}}BM\), \(BM \subset \left( {BCC'B'} \right)\)\( \Rightarrow {G_1}{G_2}{\rm{//}}\left( {BCC'B'} \right)\).

Lời giải

Cho hai hình bình hành \(ABCD\), \(ABEF\) không đồng phẳng. \(M \in AC\), \(N \in BF\) để \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{BN}}{{BF}} = \frac{1}{3}\). Chứng minh \(MN{\rm{//}}\left( {CDEF} \right)\). (ảnh 1)

Dựng \(O = DM \cap AB\), mà \(AB//CD\) nên theo định lý Talet có \(\frac{{AO}}{{DC}} = \frac{{AM}}{{MC}} = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow AO = \frac{1}{2}AB\), hay \(O\) là trung điểm của \(AB\).

Dựng \(O' = EN \cap AB\), mà \[AB{\rm{//}}EF\] nên theo định lý Talet có \(\frac{{BO}}{{EF}} = \frac{{BN}}{{NF}} = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow BO' = \frac{1}{2}AB\), hay \(O'\) là trung điểm của \(AB\).

Từ hai điều trên ta có \(O \equiv O'\). Vậy suy ra \(\frac{{OM}}{{MD}} = \frac{1}{2} = \frac{{ON}}{{NE}}\)\[ \Rightarrow MN{\rm{//}}DE\]\( \Rightarrow MN{\rm{//}}\left( {DCEF} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP