Câu hỏi:

06/10/2025 5 Lưu

Cho tứ diện \[ABCD.\] Điểm \(M\) thuộc đoạn \[AC\] (\(M\)khác \[A,\]\(M\)khác\[C\]). Mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua \(M\)song song với \[AB\]\[CD,\] cắt tứ diện đã cho theo giao tuyến là              

A. Hình vuông.          
B. Hình bình hành.             
C. Hình chữ nhật.      
D. Tam giác.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn B

Cho tứ diện \[ABCD.\] Điểm \(M\) thuộc đoạn \[AC\] (\(M\)khác \[A,\]\(M\)khác\[C\]). Mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua \(M\)song song với \[AB\] và \[CD,\] cắt tứ diện (ảnh 1)

Ta có

+) \(\left. \begin{array}{l}AB||(\alpha )\\AB \subset (ABC)\\M \in (\alpha ) \cap (ABC)\end{array} \right\} \Rightarrow (ABC) \cap (\alpha ) = MN||AB{\rm{ }}(N \in BC).\)

+) \(\left. \begin{array}{l}CD||(\alpha )\\CD \subset (BCD)\\N \in (\alpha ) \cap (BCD)\end{array} \right\} \Rightarrow (BCD) \cap (\alpha ) = NP||CD{\rm{ }}(P \in BD).\)

+) \(\left. \begin{array}{l}AB||(\alpha )\\AB \subset (ABD)\\P \in (\alpha ) \cap (ABD)\end{array} \right\} \Rightarrow (ABD) \cap (\alpha ) = PQ||AB{\rm{ }}(Q \in AD).\)

Theo cách dựng thì thiết diện \[MNPQ\] là hình bình hành.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). \({G_1},{G_2}\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(A'B'C'\) và \(ABB'\). Chứng minh rằng \({G_1}{G_2}{\rm{//}}\left( {BCC'B'} \right)\). (ảnh 1)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(B'C'\). \({G_1}\) là trọng tâm \(\Delta A'B'C'\) nên ta có : \(\frac{{A'{G_1}}}{{A'M}} = \frac{2}{3}\) \(\left( 1 \right)\).

\({G_2}\) là trọng tâm \(\Delta ABB'\) nên \(\frac{{B{G_2}}}{{\frac{1}{2}A'B}} = \frac{2}{3}\) \( \Rightarrow \frac{{B{G_2}}}{{A'B}} = \frac{1}{3}\)\( \Rightarrow \frac{{A'{G_2}}}{{A'B}} = \frac{2}{3}\) \(\left( 2 \right)\).

Từ \(\left( 1 \right)\), \(\left( 2 \right)\) ta có : \(\frac{{A'{G_1}}}{{A'M}} = \frac{{A'{G_2}}}{{A'B}}\)\( \Rightarrow {G_1}{G_2}{\rm{//}}BM\), \(BM \subset \left( {BCC'B'} \right)\)\( \Rightarrow {G_1}{G_2}{\rm{//}}\left( {BCC'B'} \right)\).

Lời giải

Cho hai hình bình hành \(ABCD\), \(ABEF\) không đồng phẳng. \(M \in AC\), \(N \in BF\) để \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{BN}}{{BF}} = \frac{1}{3}\). Chứng minh \(MN{\rm{//}}\left( {CDEF} \right)\). (ảnh 1)

Dựng \(O = DM \cap AB\), mà \(AB//CD\) nên theo định lý Talet có \(\frac{{AO}}{{DC}} = \frac{{AM}}{{MC}} = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow AO = \frac{1}{2}AB\), hay \(O\) là trung điểm của \(AB\).

Dựng \(O' = EN \cap AB\), mà \[AB{\rm{//}}EF\] nên theo định lý Talet có \(\frac{{BO}}{{EF}} = \frac{{BN}}{{NF}} = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow BO' = \frac{1}{2}AB\), hay \(O'\) là trung điểm của \(AB\).

Từ hai điều trên ta có \(O \equiv O'\). Vậy suy ra \(\frac{{OM}}{{MD}} = \frac{1}{2} = \frac{{ON}}{{NE}}\)\[ \Rightarrow MN{\rm{//}}DE\]\( \Rightarrow MN{\rm{//}}\left( {DCEF} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP